第04讲 复数 讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第04讲　复数 【必备知识】 复数题目通常在高考中选择题有所涉及，题目不难，通常是复数的四则运算 1、复数的代数形式为，其中称为的实部，称为的虚部（而不是)， 2、几类特殊的复数： （1）纯虚数： 例如：，等 （2）实数： 3、复数的运算：设 （1） （2） （3） 特别提醒：乘法运算可以把理解为字母，进行分配率的运算。只是结果一方面要化成标准形式，另一方面要计算 （4） 特别提醒：除法不要死记公式而要理解方法：由于复数的标准形式是，所以不允许分母带有，那么利用平方差公式及的特点分子分母同时乘以的共轭复数即可。 4、共轭复数：， 对于而言，实部相同，虚部相反 5、复数的模： () 6、两个复数相等：实部虚部对应相等 7、复平面：我们知道实数与数轴上的点一一对应，推广到 复数，每一个复数都与平面直角坐标系上的点 一一对应，将这个平面称为复平面。横坐标代表复数的 实部，横轴称为实轴，纵轴称为虚轴。 特别提醒：（1）在处理复数问题时，一定要先把复数化简为标准形式，即 （2）在实数集的一些多项式公式及展开在复数中也同样适用。例如：平方差公式，立方和差公式，二项式定理等 考点10　复数的代数运算 【常见方法】复数代数形式运算问题的解题策略 复数的 加减法 在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可 复数的 乘法 复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可 复数的 除法 除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式 【典例分析10】 1、已知是虚数单位，若复数满足，则＝(　　) A．－2　　　 B．2 C．－2 D．2 2、计算：＝(　　)A．2 B．－2 C．2 D．－2 3、已知为虚数单位，则＝(　　) A．5 B．5 C． D． 4、已知(为虚数单位)，则复数等于(　　) A．1＋ B．1－ C．－1＋ D．－1－ 5、已知复数，则复数＝________. 考点11　复数的有关概念 【常见方法】解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．　　 【典例分析11】 1、已知为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则＝( ) A．－5　　 B．－1 C．－ D．－ 2、设，则＝(　　) A．0　　　　 B. C．1 D. 3、已知为虚数单位，若，则等于(　　) A．－9 B．5 C．13 D．9 4、设是复数的共轭复数，满足，则＝(　　) A．2 B．2 C. D. 5、若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是________． 考点12　复数的几何意义 【常见方法】对复数几何意义的再理解 (1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔； (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．　　 【典例分析12】 1、如图，在复平面内，复数对应的向 量分别是，若，则的共轭复数＝(　　) A.＋　　B.－ C．－＋ D．－－ 2、复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、若复数满足为虚数单位)，则在复平面内所对应的图形的面积为____． 5、已知复数，其中为整数，且在复平面内对应的点在第四象限，则的最大值为________． 6、设复数z满足(i为虚数单位)，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A．y＝－x B．y＝x C．(x－1)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$