复习专题讲义（第一章～第三章）2023-2024学年北师大版八年级数学期末上册

八年级期末复习专题讲义（第一章~第三章） 第1章 勾股定理 考点一 判断能否构成直角三角形 1.（2023.市北）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，9 D．5，11，13 2. （2023.青岛局属）将下列长度三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）． A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 3.（2023.崂山）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠A：∠B：∠C＝1：1：2 B. a：b：c＝3：4：5 C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a：b：c＝1：2： 4.（2023.胶州） 如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 5.（2022.城阳）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ） A. ，，2 B. 5，7，11 C. 9 ，12，15 D. 15 ，20 ，25 考点二 勾股数 1.（2021.即墨）下列四组数据中，不是勾股数的是（ ） A.3,4,5 B.5,6,7 C.6,8,10 D.9,40,41 考点三 根据勾股定理求长度 1.如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行(        )米． A. B. C. D. （第1题图） （第2题图） 2.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知一块四边形草地ABCD，其中，，AB=10m，CD=5m，则这块土地的面积为______． 4. 如图1、2（图2为图1平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是 _____． 考点四 勾股定理的运用——求最短路径问题 1.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_________cm． 2. 如图甲，有一个长方体，长、宽、高分别为，，，在长方体的底面处，有一蚂蚁，它想吃长方体上面与相对的点处的食物，那么最短需要爬行的路程是________． 3..如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为_____dm． 4. （2021.青岛联考）棱长分别为的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是( ) A. B. C. D. 5.（2023.胶州）. 如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点在上，．一名滑雪爱好者从点滑到点时，他滑行的最短路程约为______（取3）． 考点五 勾股定理的运用——折叠问题 1. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕，与相交于点．若直线交直线于点， ，，则的长为________. （第1题图） （第2题图） 2. 如图，长方形 ABCD 中， AB 3cm ， AD 9cm ，将此长方形折叠， 使点 B 与点 D 重合，拆痕为 EF ，则重叠部分 △DEF 的面积是_________cm2． 考点六 勾股定理的计算大题 1.（2023.青岛超银） 如图，在中，，平分，交于点，于点，的周长为． 求证； 求的周长． 2.（2023.市北） 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末