1.1.3 集合的基本运算（2）教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 预备知识 1.3 集合的基本运算(2) 教学目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义. 2.会求给定子集的补集. 3.能使用图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4.树立数形结合的思想,体会类比的作用. 教学重难点 重点:全集与补集的概念. 难点:理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系. 教学过程 一、新课导入 学校操场上同学们在做操.如果把学校里所有的学生组成的集合记为? ,所有男生组成的集合记为? ,所有女生组成的集合记为? . 思考:(1)这三个集合间有什么联系? (2)如果? ∈? 且? ∉? ,你能得到什么结论? 答:(1). (2)一定有? ∈. 二、新知探究 探究一:全集 问题:下列各个集合,你能说出集合与集合之间的关系吗? (1); (2); 分析: (1){? ,? }⊆{? ,? ,? ,? },{,d}⊆{? ,? ,? ,? }, {? ,? }{,d},{? ,? }{,d}. (2){? | ? 是有理数}⊆{? |? 是实数},{? | ? 是无理数}⊆{? |? 是实数}, {? | ? 是有理数}∩{? | ? 是无理数},{? | ? 是有理数}∪{? | ? 是无理数}={? |? 是实数}. 故有:? ⊆? , ? ⊆? ,? ∩? =,? ∪? =? ;? ={? |? ∈? 且 ? ∉? }. 知识点:1.全集 在研究某些集合时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集.常用符号? 表示.全集包含所要研究的这些集合. 注意:全集具有相对性,是相对于我们研究的问题而言的一个概念.小学数学研究的问题常在有理数集内,则有理数集是全集;初中代数研究的问题常在实数集内,则实数集就是全集. 探究二:补集 补集的定义: 设是全集,是的一个子集(即),则由中所有不属于的元素组成的集合,叫作中子集的补集,记作. . Venn图: 补集的性质: (1); (2);(3). 三、应用举例 例1 设全集,,,求,. 解:依题意知,因为,,所以,. 例2 设全集,,,求. 解: ,, . 例3 设全集,,,求: (1);(2);(3);(4). 解:(1)在数轴上表示出集合(如下图), 则, 所以; (2)由(1)图可知,所以 ; (3)在数轴上表示出集合(如下图所示),即,,所以; (4)由(3)图可知. 思考:观察这些式子,你能发现什么结论呢? 结论:;. 小结:求补集的基本方法及处理技巧. (1)基本方法:定义法. (2)两种处理技巧: ①当集合用列举法表示时,可借助图求解. ②当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解. 四、课堂练习 1.设,,,求,. 2.设全集为,,,求实数的值. 3.已知,,,求(1);(2). 参考答案: 1. ,. 解析:由题意可知,.所以 ,. 2.3 解析:由,得,解得2或3.当2时,与题意不符,故舍去;当3时,满足题意,故的值为3. 3.(1);(2). 解析:(1);(2). 五、课堂小结 1.全集与补集 (1)全集:如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看成一个全集,全集通常用符号表示. (2)补集:设是全集,是的一个子集(即),则由中所有不属于的元素组成的集合,叫作中子集的补集,记作. Venn图: 补集的性质: (1); (2);(3). 六、布置作业 教材第11页练习1、2、3、4题. 学科网(北京)股份有限公司 $$