专题08 线段上的动点与几何图形动角的探究问题之四大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（华东师大版）

专题08 线段上的动点与几何图形动角的探究问题之四大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 线段上动点定值问题】 1 【考点二 几何图形中动角定值问题】 4 【考点三 几何图形中动角数量关系问题】 8 【考点四 线段与角中动态的新定义型问题】 11 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 线段上动点定值问题】 例题：（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）线段和在数轴上运动，A开始时与原点重合，且 (1)若，且B为线段的中点，求线段的长． (2)在（1）的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为5个单位/秒，线段的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值． (3)在（1）的条件下，若线段和同时开始向左匀速运动，线段的速度为m个单位/秒，线段的速度为n个单位/秒，设M为线段中点，N为线段中点，此时线段的长为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·福建泉州·七年级校考期末）【概念与发现】 当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作． 例如，点C是AB的中点时，即，则； 反之，当时，则有． 因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义． (1)【理解与应用】 如图，点C在线段AB上．若，，则________；若，则________． (2)【拓展与延伸】 已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）． ①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，求m的值； ②t为何值时，． 【考点二 几何图形中动角定值问题】 例题：（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）已知，．平分，平分． (1)如图1，当重合时，求的值； (2)如图2，当从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒时（），在旋转过程中的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值：若发生变化，请说明理由． (3)在（2）的条件下，当时，求t的值． 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）． (1)如图，当，重合时，求的度数； (2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由． (3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？ 【考点三 几何图形中动角数量关系问题】 例题：（2023上·甘肃白银·七年级统考期末）【问题回顾】我们曾解决过这样的问题：如图1，点在直线上，，分别平分，，可求得．（不用求解）    【问题改编】点在直线上，，平分． (1)如图2，若，求的度数； (2)将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．        (1)①探究与的关系：因为，所以，即______． ②探究与的关系：因为，，所以______． (2)若将这副三角尺绕点O旋转到如图乙的位置： ①直接写出与的关系：______； ②探究与的关系，并仿照（1）①中的探究写出推过程． 【考点四 线段与角中动态的新定义型问题】 例题：（2022上·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）如图①，点C在线段上，图中共有3条线段：和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“巧点”． (1)①一条线段的中点__________这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”） ②若线段，C是线段的“巧点”，则_________．（用含m的代数式表示出所有可能的结果） (2)如图②， A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点B匀速移动．点Q从点B出发，以每秒的速度沿向终点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时运动停止，若设移动的时间为t秒，求当t为何值时，点Q恰好是线段的“巧点”． 【变式训练】 1．（2023上·山东济南·七年级统考期末）新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线． (1)应用：若，为的二倍分线，且则________°； (2)如图2，点A，O，B在同一条直线上为直线上方的一条射线． ①若，分别为和的三倍分线，（，）已知，，则____________°； ②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算