专题07 利用数学思想方法解决线段与角的计算问题之四大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（华东师大版）

专题07 利用数学思想方法解决线段与角的计算问题之四大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用分类讨论思想解决线段中的多解问题】 1 【考点二 利用分类讨论思想解决角中的多解问题】 5 【考点三 利用整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 8 【考点四 利用整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 10 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 利用分类讨论思想解决线段中的多解问题】 例题：（2023上·陕西咸阳·七年级统考阶段练习）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段、的中点，且，，那么的长是 ． 【变式训练】 1．（2023上·河北张家口·七年级统考期中）如图，有公共端点C的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点D把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点D叫做这条折线的“折中点”． 若为线段中点，，，则的长为 ．    2．（2023上·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期中）如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．    3．（2023上·湖北黄石·七年级统考期末）点和点都在直线上，若且，．则 ． 【考点二 利用分类讨论思想解决角中的多解问题】 例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是 ． 【变式训练】 1．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）已知，平分，，平分，则 ． 2．（2023上·江西宜春·七年级统考期末）如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 ． 【考点三 利用整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 例题：（2023上·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变． 【变式训练】 1．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．    (1)若，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． (3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【考点四 利用整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 例题：（2023上·河南驻马店·七年级校考期末）如图1，线段，，、分别是、的中点． 【问题发现】（1）若，则___________． 【拓展探究】（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． 【问题解决】（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，、分别平分和．若，，求的度数．    【变式训练】 1．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得．    (1)如图一，过点作射线，使为的角平分线，若时，则________，________； (2)如图二，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分． ①若，求的度数（写出推理过程）； ②若，则的度数是________（直接填空）． (3)过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是________．（在稿纸上画图分析，直接填空） 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·湖南邵阳·七年级统考期末）已知，过点作射线，使得，则（    ） A．50° B．110° C．50°或120° D．50°或110° 2．（2022上·河北邯郸·七年级校考期末）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 3．（2023上·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期中）已知，从的顶点O作射线，若，那么的度数为 ． 4．（2023上·云南曲靖·七年级统考期末）已知点，，三点在同一条直线上，若，则以，，三点组成的这三条线段中，当其中一点是另两点组成的线段的中点时，线段的长为 ． 5．（2023上·江西九江·七年级统考阶段练习）已知，从点O引射线,，若，则 ． 6．（2023上·江西抚州·七年级统考期末）点在线段的延长线上，且，点是线段的中点，若