专题06 直线、射线、线段与角、余角、补角之十一大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（华东师大版）

专题06 直线、射线、线段与角、余角、补角之十一大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 两点确定一条直线】 1 【考点二 两点之间线段最短】 3 【考点三 作图——画直线、射线、线段】 4 【考点四 线段的应用】 7 【考点五 线段中点的有关计算】 8 【考点六 线段n等分点的有关计算】 11 【考点七 求一个角的余角、补角】 14 【考点八 角平分线的有关计算】 15 【考点九 三角板中角度计算问题】 18 【考点十 角n等分线的有关计算】 21 【考点十一 与余角、补角、角平分线有关角的综合问题】 25 【过关检测】 30 【典型例题】 【考点一 两点确定一条直线】 例题：（2024上·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（    ）． A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有无数条线段 D．线段有两个端点 【变式训练】 1．（2023上·辽宁营口·七年级校联考阶段练习）如图，李沐买了一个简易的浴室置物架，要在墙上固定它至少需要两个钉子，理由是 ．    2．（2023上·安徽亳州·七年级统考阶段练习）下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是： ． 【考点二 两点之间线段最短】 例题：（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图：“小草青青，足下留情”，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一不文明现象的原因是： ，    【变式训练】 1．（2023上·云南昆明·七年级统考期末）小敏从金马碧鸡坊去往云南民族村，打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，和（如图），能解释这一现象的数学知识是（    ）    A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线 2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，从A地到B地有三条路径，当人们希望路程越短越好时，往往选择线段，这里体现的数学基本事实是 ．    【考点三 作图——画直线、射线、线段】 例题：（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，平面上有四个点，，，．按要求完成下列问题：    (1)连结． (2)画射线，射线与线段相交于点． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃白银·七年级统考期末）如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答．    (1)画直线，射线； (2)连接，并延长至点，使，取的中点； (3)若，求线段的长． 2．（2023上·河北唐山·七年级统考期末）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后再使用黑色字迹的签字笔描黑）：    (1)作射线； (2)作直线与直线相交于点； (3)在射线上作线段，使线段与线段相等． 【考点四 线段的应用】 例题：（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票． 【变式训练】 1．（2023上·浙江金华·七年级统考期末）从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 2．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　） A．20种 B．15种 C．10种 D．5种 【考点五 线段中点的有关计算】 例题：（2023上·云南红河·七年级统考期末）如图，已知线段，，点M是的中点．    (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 【变式训练】 1．（2023上·河南漯河·七年级校考期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．    (1)图中共有______条线段． (2)求的长． (3)若点E在直线上，且，求的长． 2．（重庆市开州区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．    (1)如图1，若，，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； (2)如图2.若，E为线段AB的中点，，求线段AC的长度． 【考点六 线段n等分点的有关计算】 例题：（2023秋·四川成都·七年级统考期末）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求