14.2.1 平方差公式 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 阶段练习 一、单选题 1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 2．若x+y=6，x-y=5，则x2-y2等于（　　） A．11 B．15 C．30 D．60 3．若是方程组的解，则的值为（   ） A． B． C．. D． 4．如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 6．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．若，，则 ． 2．已知，则多项式的值为 ． 3．计算： ． 4．若（2x＋3y）（mx－ny）=9y2－4x2，则m＋n的值为 . 5．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么这个正整数称为“和谐数”．例如：因为，所以8是“和谐数”．在不超过200的正整数中，“和谐数”的个数为 ． 三、解答题 1．计算：． 2．计算：． 3．如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形 （1）求剪去正方形的面积； （2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积． 4．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数． (1)32和2 020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式． (2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ 5．下面一道例题及部分解答过程，其中、是两个关于，的二项式． 例题：先去括号，再合并同类项 2（A）-3（B） 解：原式= = 注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）直接写出多项式和，并求出该例题的运算结果； （2）求多项式与的平方差． 6．乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是________，面积是___________（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式__________（用式子表达）； （4）运用你所得到的公式，计算下题： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$