16.3二次根式的加减 二次根式的混合运算-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学下册

第十六章 二次根式 第6课 二次根式的混合运算 数学(RJ版) 八年级下册 (1)单项式与多项式相乘：a(b＋c)＝ ⁠； (2)多项式与多项式相乘：(a＋b)(c＋d)＝ ⁠； (3)多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝ ⁠； (4)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ ⁠； (5)完全平方公式：(a±b)2＝ ⁠． ab＋ac　 ac＋ad＋bc＋bd　 　 a2－b2　 a2±2ab＋b2　 知识链接 二次根式的混合运算 例1 计算： (1)(+)×； 解：原式＝×+× ＝+. 新课学习 (2)(+)÷. 解：原式＝÷+÷ ＝+ ＝4＋2. 1.计算： (1)×(-)； 解：原式＝2×(3－3) ＝2×3－2×3 ＝6－18. (2)-÷. 解：原式＝(4-)÷4 ＝÷4 ＝× ＝. 例2 计算： (1)(＋3)(－5)； 解：原式＝2－5＋3－15 ＝－13－2. (2)(3＋)(3－)． 解：原式＝32－()2 ＝9－7 ＝2. 2.计算： (1)(+)(-)； 解：原式＝ － ＝a－b. (2)(-)+ . 解：原式＝3－3＋2－2＋1 ＝. 例3 若a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值． 解：由题可知，a－b＝(3＋2)－(3－2)＝3＋2－3＋2＝4， ab＝(3＋2)(3－2)＝32－(2)2＝9－8＝1. ∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝1×4＝4. 1．(2023·珠海市期中)下列各式运算错误的是(　C　) A．×＝ B．3+＝4 C．-＝ D．＝2 C 基础巩固 2．已知x＝＋1，y＝－1. (1)x＋y＝ ； (2)x－y＝ ⁠； (3)xy＝ ⁠． 2　 2　 1　 3．计算： (1)-×； 解：原式＝×-× ＝9－1 ＝8. (2)(-)÷； 解：原式＝÷-÷ ＝- ＝2－3 ＝－1. (3)10÷ ＋3. 解：原式＝10÷5＋3 ＝2＋3 ＝5. 4．计算：×+÷-. 解：原式＝2+－3 ＝0. 5．计算：(3＋2)(3－2)＝ ⁠． 6　 6．已知长方形的长为，宽为，则该长方形的周长 为  ，面积为 ⁠. 4　 6 7．(2023·济宁市期中)估计×+的运算结果应在(　C　) A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 C 8．【拓展题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点 D，AC＝＋2，BC＝－2，AB＝3. (1)求Rt△ABC的面积； 解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝＋2，BC＝－2， ∴SRt△ABC＝AC·BC＝(＋2)(－2) ＝×[()2－22]＝×1＝. (2)求CD的长． (2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD. ∴AC·BC＝AB·CD， 即(＋2)(－2)＝3CD. 解得CD＝. 海伦－秦九韶公式 例1 【教材P16阅读与思考改编】如果一个三角形的三边长分别为a，b， c，记p＝，那么这个三角形的面积为S＝.这 个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面 积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积 术，故这个公式又被称为“海伦－秦九韶公式”． 阅读与思考 如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6. (1)△ABC的面积为 ⁠； 解：(1)提示：∵a＝7，b＝5，c＝6，∴p＝＝9. ∴S＝＝6. 6　 (2)设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1＋h2的值． (2)∵S＝ch1＝bh2＝6，∴×6h1＝×5h2＝6. 解得h1＝2，h2＝ .∴h1＋h2＝ . 变式 (泸州中考)已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题， 中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元 50年)给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝ ；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)，曾提出利用三角形 的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的 三边长分别为2，3，4，则其面积是(　B　) A． B． C． D． B 做长方体纸盒 例2 【教材P