精品解析：福建省连城县冠豸中学2023-2024学年八年级上学期第一次核心能力素养测试数学试题

冠豸中学2023-2024学年上期第一次核心素养能力训练八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （3，2） B. （3，﹣2） C. （﹣3，2） D. （﹣3，﹣2） 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1cm 2cm 3cm B. 6cm 2cm 3cm C 4cm 6cm 8cm D. 5cm 12cm 6cm 4. 如图，在中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 6. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误是（ ） A. 是等腰三角形 B. 垂直平分， C. 与面积相等 D. 直线、的交点不一定在上 7. 如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. HL 9. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图所示，已知A、B、C在同一直线上，且与都是等边三角形．下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥；⑦；⑧，其中正确有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 八边形有_________条对角线. 12. 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟情况，则实际时间是____________. 13. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 14. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为__________． 15. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED =__________． 16. 如图，已知，点、、、……在射线ON上，点、、、……在射线OM上，、、，……均为等边三角形，若，则的边长为________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和． 18. 如图，，，求证：． 19. 如图已知，，，求证： 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出A，B，C的对应点的坐标； （3）在y轴上画出点Q，使的周长最小． 21. 如图，是等腰三角形，，． （1）尺规作图：作的角平分线，交点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断是否为等腰三角形，并说明理由． 22. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，与相交于点F，且． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（要求画出图形，并根据图形写出已知、求证和证明过程） 24. 如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD． （1）证明：△AEO≌△BEC； （2）求OA的长； （3）F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由． 25. 已知，是等腰直角三角形，，．直角顶点在轴上，锐角顶点在