第十四章 整式的乘除与因式分解课题学习 简单的十字相乘法 精准课件、教学设计、导学案、作业设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题学习 简单的十字相乘法 人教版.八年级上册 1.理解十字相乘法分解因式的步骤 2.会运用十字相乘法解决x2 + (p + q)x + pq这种二次三项式的因式分解 学习目标 复习导入 1.我们已经学习了哪些因式分解的方法？ ①提公因式法： ②公式法： pa + pb + pc = p(a + b + c) 平方差公式 ：a2 - b2 = (a + b)(a - b) 完全平方公式：a2±2ab + b2 = (a ± b)2 整式乘法 因式分解 一个多项式 几个整式的积 2.因式分解和整式乘法的关系是？ 是方向相反的变形 探究新知 探究：1.计算： (1) ( x + 1 )( x + 2 ) = ___________； (2) ( x - 3)( x + 2 ) =____________； (3) ( x + 5 )( x - 3 ) =____________； 2. 根据题 1 和等式的性质填空： (1) x2 + 3x + 2 = ______________ ； (2) x2 - x - 6 =_______________； (3) x2 + 2x - 15 =_______________； x2 + 3x + 2 x2 - x -6 x2 + 2x -15 ( x +1 )( x + 2 ) ( x -3)( x +2 ) ( x + 5 )( x - 3 ) x2 + (p + q)x + pq = 规律 (x + p) (x + q). 分解因式，得(x +p)(x +q) . · × p q x2 +(p+q)x + pq px +qx =(p+q)x 运算法则： x2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) 利用十字交叉线来分解二次三项式的分解因式的方法叫做十字相乘法 新知讲解 ① 竖分常数项与二次项； ② 交叉相乘，积相加； ③ 检验确定，横写因式. 例1 分解因式：x2 −7x + 10 . x2 −7x + 10 ； 解：原式=(x − 2)(x − 5) · × -2 -5 −2x + ( −5)x = -7x ③ 检验确定，横写因式. ① 竖分常数项与二次项； ② 交叉相乘，积相加； 例题讲解 1. 把下列多项式因式分解： (1) x2 - 6x + 8； (2) x2 + 4x − 5 . 解：原式=(x − 2)(x − 4) . · × -2 -4 解：原式=(x − 1)(x + 5) . · × -1 5 小试牛刀 2、填空：因式分解： = ； = ； = ； = ； （y+2)(y+5) （y-4)(y+2) （x-3)(x-4) （x-2)(x+9) 小试牛刀 当堂练习 1.下列因式分解正确的是( ) A．2x3－8x = 2x(x2－4) B．x2－x+2 = (x + 1)(x－2) C．x2 + 2x－3 =(x - 1)(x+3) D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 1 2.把多项式 x2 + mx-6 因式分解成 (x + 3)(x－n)，则 m 的值为( ). A．m = 1 B．m = 2 C．m = 3 D．m = 4 C A 3.因式分解：(1) -x3 + 4x2 + 12x； (2) -3a2 - 18a - 24. 解：(1) 原式＝-x(x2 - 4x -12) ＝-x(x -6)(x + 2). (2) 原式＝-3(a2 + 6a + 8) ＝-3(a + 2)(a +4). 当堂练习 4. 已知整式 A = x(x＋3)＋5，整式 B = ax－1. (1) 若 A＋B＝(x－2)2，求 a 的值； (2) 若 A－B 可以分解为 (x－2)(x－3)，求 a 的值. 解：(1) ∵A＋B＝x(x＋3)＋5＋ax－1 ＝x2＋(3＋a)x＋4， ＝x2－4x＋4， 且 A＋B＝(x－2)2， ∴ 3＋a＝－4. ∴ a＝－7. 当堂练习 (2) ∵A－B＝x(x＋3)＋5－(ax－1) ＝x2＋(3－a)x＋6， 且 A＋B＝(x－2)(x－3)， ∴ 3－a＝－2