4.2一次函数的与正比例函数 教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学上册

一次函数的与正比例函数 教学设计 基本信息 使用教材版本 北师大版 课题 一次函数的与正比例函数 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 北师大版八年级上册第四章《一次函数》一章在学习了《图形与坐标》《变量之间的关系》两章预备知识之后，正式引入函数概念，并从正比例函数开始研究，通过问题情境让学生体会一次函数的意义，通过表达式的形式对正比例函数和一次函数进行定义，通过学生画图像研究一次函数的性质，最后研究一次函数与二元一次方程的关系，及一次函数在实际生活中的应用，主要培养学生由数到形，由形到数的思维能力、模型观念和应用意识。 2.本课时学习内容分析 《一次函数与正比例函数》本节课安排了1课时;让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.具体内容通过弹簧长度与所挂物体质量、汽车行驶路程与油箱剩余油量两个具体的一次函数的铺垫，引导学生概括出一次函数和正比例函数的概念，明确了一次函数与正比例函数之间的关系，通过写一些简单的函数表达式并判断它们是否为一次函数与正比例函数，进一步加深对一次函数的理解，通过学习能让学生利用一次函数解决一些实际问题，培养学生的函数意识。 3.学习者分析 在学习本课时之前，学生已经学习了《变量之间的关系》一章内容，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成等，培养学生良好的书写习惯. 4.学习目标确定 【知识与技能】理解一次函数和正比例函数的概念以及它们的联系；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题 【过程与方法】通过对问题的研究，体会建立数学模型的思想；经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 【情感、态度与价值观】通过一次函数和正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们的需要而产生的，与实际生活密切相关，同事渗透热爱自然和生活的教育。 5.学习重点难点 重点：理解一次函数和正比例函数的概念及关系； 难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 6.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习引入、导入新课 教师活动1 1、什么是函数? 2、函数有哪些表示方式? 3、有关函数在我们日常生活中随处可见，比如一水池的容积是m,现蓄水10 m，用水管以5m/h的速度向水池中注水，直到注满，则水池蓄水量V和注水时间之间的关系吗？ 学生活动1 1、 复习函数的概念。 2、 复习函数的三种表示方法：列表法、关系式法和图象法。 3、学生思考、交流讨论 活动意图说明： 为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生体验生活中的函数问题，在生活中发现数学，探究数学，认识并掌握数学。 环节二： 探索新知 形成概念 教师活动2 1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 2 、某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L. (1)完成下表: 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/L (2)你能写出x与y之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 3、在上面的情景中，得到几个函数关系式：y＝3＋0.5x；y＝0.12x；z＝60－0.12x.请同学们说出这些关系式的共同点，并回答问题； （1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？ （2）这些关系式是关于自变量的几次式？ （3）关于x的一次式的一般式是什么？ 学生活动2 1、学生先独立思考完成题目，再小组讨论理清思路，最后小组代表回答。2、学生先独立思考完成题目，再小组讨论理清思路，最后小组代表回答，并说明理由。 3、学生独立思考、通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念