15.3 分式方程 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.3 分式方程 一、单选题 1．已知关于x的分式方程的解是1，则m的值是（     ） A．m=1 B．m=2 C．m=3 D．m=4 2．下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．方程＝3的解是（    ） A．x＝0.5 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝5.5 4．甲，乙两人分别骑车从两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇．相遇后两人按原来的方向继续前进，乙在由C地到达A地的途中因故障停了20分钟，结果乙由C地到达A地比甲由C地到达B地还提前了40分钟．已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为（    ）千米/时． A． B． C． D． 5．已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（    ） A．m＞－1且m≠1 B．m＞－1 C．m＞1且m≠2 D．m≠－1 6．一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（　　） A．18升 B．20升 C．24升 D．30升 7．若关于的方程的解为，则等于（    ） A． B． C． D． 8．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式方程的解是 ． 10．若关于的方程无解，则 。 11．已知分式方程，设，那么原方程可以变形为 12．若关于x的分式方程的解为正数，且关于x的不等式组无解，则满足这两个条件的所有整数a的和是 ． 13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是 ．(利润率=利润÷成本) 三、解答题 14．（1）解方程： （2） 先化简再求值：其中 15．已知的解为正数，求m的取值范围. 关于这道题，有位同学作出如下解答： 解：去分母得，，化简，得，故 .               欲使方程的根为正数，必须 ，得m<6. 所以，当m<6时，方程 的解是正数. 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答. 16．某公司一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成． (1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数； (2)若延期完成，超出工期的时间，公司则每天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？ 17．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“和雅式”，这个常数称为关于的“和雅值”． 如分式，，，则是的“和雅式”，关于的“和雅值”为． (1)已知分式，，判断是否为的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“和雅值”； (2)已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，求的值； (3)已知分式，，是的“和雅式”，且关于的“和雅值”是，为整数，且“和雅式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和． 18．某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱． （1）该制药厂第一车间原来有工人多少人？ （2）就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的20400箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$