重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级 保送考试数学试题

巴蜀数学随堂练习 一、填空题(每题7分,共70分) 1 有 1、2、-2三个数,小明分别对这三个数求了绝对值;小亮分别对这三个数求了倒数;小颖分别对这 三个数求了-2次幂.将小明、小亮、小颖三人求得的数各任意选一个相乘,则乘积恰好为整数的概率为 . 2 已知 a- 1a = 1,则 a(2a- 5) a- 2 - a- 2      ÷ a2- 16 a2- 4a+ 4 - 11a+ 4 的值为 . 3 如图,在平行四边形 ABCD中,AC是对角线,∠CAB= 90°,以点 A为圆心,以 AB的长为半径作⊙ A, 交 BC边于点 E,交 AC于点 F,连接DE.且∠ADE= 30°,AD= 6,则阴影部分的面积为 . 4 将图 1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图 2、图 3两种图案,其中图 2得到的大正方形的面 积为 5,图 3得到的图形的外轮廓的周长为 4+ 4 5 ,则图 1中 sin∠CEB= . A B C DE 5 若关于 x的一元一次不等式组 x-m≤-1 x+ 1 2 - x 4 >-1  有解且至多有 6个整数解,且关于 y的分式方程 1 y- 1 + 3= my 1- y 的解是整数,则所有满足条件的整数m的值之和为 . A B CD EF 6 若实数 p、q,满足 1 p4 + 1 p2 = 8,q2- q= 8,且 q> 0,则 1 p2 + q的值为 . 7 如图所示,已知锐角ΔABC中,AB= 10 ,BC= 6,将ΔABC绕点 A逆时针旋转至ΔADE位置,恰好使 得CE⊥ BC于C,且CE= BC,连接 BD,则 BD的长为 . 8 我们把不超过实数 x的最大整数称为 x的整数部分,记作 [x],又把 x-[x]称为 x的小数部分,记作 {x},则有 x=[x]+ {x}.如:[2.4]= 2,{2.4}= 0.4,2.4=[2.4]+ {2.4};[-2.4]=-3,{-2.4}= 0.6, -2.4=[-2.4] + {-2.4},则下列说法正确的是 (填序号) ① [1- 5]=-2; ②如 1 2 m+ 1    =-2,则实数m的取值范围是-6≤m< 4; ③若 1< |x| < 2且 {x}= 2- 1,则 x=± 2 ; ④方程 5[x]+ 2={x}+ 4x的实数解有 4个. 9 如果一个四位自然数 abcd  的各数位上的数字互不相等且均不为 0,满足 ab  + cd  = bc  ,那么称这个四 位数为“神奇数”,例如:四位数 1428, ∵ 14+ 28= 42, ∴ 1428是“神奇数”;又如四位数 3526,因为 35+ 26≠ 52, ∴ 3526不是“神奇数”.若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数 abc  与后三个数字组成的三位数 bcd  的和能 被 9整除,则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 . A B C D E 10 如图所示,平面直角坐标中,四边形OABC是矩形,点 A在第一象限,点 B、C在第二象限,SΔOAB= 9 2 ,将ΔOAB沿OB翻折至ΔOA′B,反比例函数 y=- 12 2x 恰好经过点 B和点 A′,连接 A′C交 x轴于点M ,则 点M的坐标为 . 二、解答题(11题10分,12、13题每题15分,14、15题每题20分) 11 近年来,抽盲盒成为当下青少年喜欢的消费方式,小王同学就乐于收集某商家出品的星球大战系列 盲盒和精灵天团系列盲盒,十月份他在线下实体店购买了若干盒星球大战盲盒和精灵天团盲盒,分别花费 260 元和 375元,若星球大战的单价比精灵天团的单价少 10元,精灵天团的数量比星球大战的数量多 1个. (1)十月份,小王购买的星球大战和精灵天团的盲盒单价分别为多少元? (2)十一月份,商家在“双十一”开启了打折促销活动.其中星球大战的单价下降了 5元,精灵天团的单价下降了 4 5 m%.小王为了抽取隐藏款,果断增加了购买量,星球大战购买数量在十月份基础上增加了 5m%,精灵天团购 买数量在十月份的基础上增加了 4m%,结果这次购物的金额比十月份增加了 208元,求m的值. x y O A B C M A 12 如图 1,四边形 ABCD是边长为 4的正方形,两对角线交点为O,有两个动点 E、F同时从点 A出发, 点 E以每秒 1个单位长度的速度沿 AB边从 A向点 B运动,点 F以每秒 2个单位长度的速度沿折线 A→D→C 方向运动,当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动.设运动时间为 t秒,ΔDOF的面积为 y1,ΔBEF的面积 为 y2 y1≠ 0,y2≠ 0 . (1)请直接写出 y1、y2关于 t的函数表达式,并注明自变量 t的取值范围