2.1二次函数 教学设计2023-2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数 教学设计 基本信息 使用教材版本 北师大版 课题 第一课时 二次函数 课型 新授课☑ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.单元学习内容分析 《二次函数》这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一。教材从实际问题情境着手，引入基本概念，引导学生自主探索变量关系及其规律，研究与认识二次函数与其图象的一些基本性质及其应用，继续学会寻找所给问题中隐含着的关系，掌握基本的解决方法。这部分内容是继八年级下学期所学的函数部分内容的深入与延伸，是今后后续学习其他初等函数的基础。因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力有着十分重要的作用。 本章教学的重点是：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题。本章难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中有的实际问题较为复杂，要求学生有较强的理解与概括能力。 历年来，二次函数一直是中考热点之一．这部分内容考查的重点是确定二次函数的表达式，根据表达式求顶点坐标、对称轴、最大（小）值、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，用二次函数模型解决生活实际问题等。其中顶点坐标、开口方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现；利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现。 2.本课时学习内容分析 本节课是二次函数的第一节内容，也是本章的起始课。本节主要通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念。通过例题和学生列举的实例丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义。通过具体的实例，学生从中找出等量关系并写出二次函数关系式。体会二次函数也是刻画现实问题的另一个模型。  3.学习者分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展，同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，易发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从学生的知识技能基础来看，学生之前已经学习过变量，自变量，因变量，函数等概念，对一次函数，反比例函数的相关知识，如：各种变量、函数的一般形式、图象、增减性等知识有一定中的基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。 从学生活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题的活动，感受到了函数反映的似是变化过程，并可通过列表、解析式、图象了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知口识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 4.教学目标确定 1：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验。 2：能够表示简单变量之间的二次函数关系。 3:能够利用尝试求值得方法解决实际问题。 5.教学重点难点 重点：二次函数的概念。 难点：根据题意，寻找变量之间的关系。 6.教学活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习引入、导入新课 教师活动1 1、什么是函数? 2、函数有哪些表示方式? 3：播放视频：本届奥运会中国队篮球比赛中易建联的3分投篮片断. 提出问题：篮球入篮时所经过的路线是什么？这些路线是否会与某种函数有联系呢？引导学生用数学的眼光去观察思考，导出本章课题《二次函数》. 学生活动1 1、 复习函数的概念。 2、 复习函数的三种表示方法：列表法、关系式法和图象法。 3、学生思考、交流讨论 活动意图说明： 第1步 复习一次函数和反比例函数的概念，引导学生类比已学过的函数的知识和方法来研究二次函数，为本章本节的学习做好铺垫. 第2步 播放篮球赛视频，提出问题，并从课本章前页导课，目的是一设疑激趣，唤起学生的求知欲，使学生有趣又有方向地进入新一章的学习. 环节二： 探索新知 形成概念 教师活动2 1. 从代数、几何、实际应用三方面分层设计以下问题串： 问题1:（1）已知甲数是乙数的5倍，设乙数为x，则这两个数之积y的表达式为 . （2）将一根长为20cm的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边成为x cm，矩形的面积为S cm2，那么S与x之间的关系式为