2023年中考数学高频压轴题训练——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频压轴题训练——实际问题与二次函数 1．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？ ②求此停车场的月租金收入最多为多少元？ 2．某扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果每千克的平均批发价降低了元，产品比去年增加了，批发销售总额比去年增加了．已知去年这种水果批发销售总额为万元． (1)设这种水果去年的产量是千克，请列方程求这种水果去年的产量是多少千克？并求出这种水果今年每千克的平均批发价？ (2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调研发现，若每千克的平均销售价为元，则每天可售出千克；若每千克的平均销售价每降低元，每天可多卖出千克，设水果店一天的利润为元，求： ①若该水果店采取降价催销的方式销售水果，水果店一天的利润为元，则降价多少元？ ②当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计） 3．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件． (1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？ ②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？ 4．某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当不超过100元时，观光车能全部租出；当超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元．（注：净收入=租车收入-管理费） (1)当日租金为135元时，观光车能租出________辆； (2)设每日净收入为元，写出与的函数关系式； (3)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 5．某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值． 售价（元/箱） … … 销售量（箱） … … (1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱； (2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由． (3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 6．某网点销售一商品，已知每个商品成本为40元，销售大数据分析：当每个商品售价为60元时，平均每天售出60个，若售价每降低1元，其销售量就增加10个． (1)如果设每个商品售价降价x元，那么每个商品的销售利润为___________元，平均每天可销售商品___________个； （用含x的代数式表示） (2)为促进销售，该网点决定降价促销，在库存为120个商品的情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？ (3)试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值． 7．某工厂以相同的价格网上直销甲、乙两种型号的电子产品，甲种型号产品每个成本为元，其日销售量（盒）是售价（元）的一次函数，函数图象如图所示；乙种型号产品每个成本为元，当销售价为元时，每天可销售盒，若售价每提高元，则每天少销售盒． (1)求出两种型号产品的日销售量（个）与销售价（元）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)设两种型号的电子产品日销售利润总和为（元），求日销售利润（元）与销售价（元）之间的函数关系式； (3)市场销售情况产品供不应求，但受生产线限制，甲种型号产品日产量不得低于乙种型号产品日产量的，求销售价定为多少时，两种型号产品日销售利润总和最高，最高是多少？ 8．贫困户李大爷在某单位精准扶贫工作队的帮扶下，将一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，经