2023年中考数学高频考点突破——圆与相似三角形综合

2023年中考数学高频考点突破——圆与相似三角形综合 1．如图，从圆外一点P引两条射线PO、PD，射线PO交⊙O于点A、B，射线PD与⊙O相切于点C． (1)试判断PA、PB、PC之间的数量关系，并说明理由； (2)直接利用（1）的结论，求当PC，PA＝1时，阴影部分的面积． 2．如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是直径，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE＝6，CE＝2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积． 3．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．． （1）求证：CE＝CD； （2）若∠ACB＝∠DCE，⊙O的半径为5，BC长为．求AE的长． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE．⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，AC＝6，求S阴影部分． 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E． （1）求证：AD2＝DE•DB； （2）若BC＝，CD＝，求DE的长． 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是AB边上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与边BC相切于点D． （1）请用无刻度的直尺画出∠BAC的角平分线，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长． 7．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是圆O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点． （1）求证：CE是圆O的切线； （2）若AB=10，AC=8，求AD的长． 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若AB＝6，BD＝5，求CP的长． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB＝，AD＝3，求直径AE的长． 10．如图，点为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点，是上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 11．如图，是的外接圆，AB是的直径，D是的中点，弦AD与弦BC交于点E，过点D作DM垂直AC的延长线于点F． （1）求证：DF是的切线； （2）若，，求BE的长． 12．如图，B、D为线段AH上两点，△ABC、△BDE和△DGH都是等边三角形，连接CE并延长交AH的延长线于点F，点G恰好在CF上，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M． （1）求证：AC2=CM·CF． （2）设等边△ABC、△BDE和△DGH的面积分别为S1，S2，S3．试判断S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由． 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AE＝5，BE＝3，求图中阴影部分的面积． 14．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，点D为圆上一点且∠ADC=∠AOF，OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）判断CD与⊙O的位置关系； （2）若sinC=，BD=8，求EF的长． 15．如图，为圆的直径，点在线段的延长线上，，动点在圆的上半圆上运动（包含、两点），以线段为边向上作等边三角形， （1）当线段所在的直线与圆相切时，求的面积（如图1）； （2）当线段与圆有两个公共点、时，如果于点，求的长度（如图2）． 16．如图，已知△ABD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点E，点C为BD上一点，连接BC、CD，且∠E＝∠DBC． （1）求证：∠ADB＝∠CDB； （2）若EB＝8，CD＝3，tan∠ABE＝，求⊙O的半径． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5． ①当CF＝　 　时，四边形ABCG是菱形； ②当BC＝4时，四边形ABCG的面积是　 　． 18．如图1，是的外接圆，是直径，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若点为线段的中点，判断以为顶点的四边形的形状并证明； （3）如图2，作于点，连接交于点，求的值． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)PC 2＝PA•PB，理由见解析 (2) 【分