17.1 勾股定理的运用(1)-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学下册

第十七章 勾股定理 第2课 勾股定理的运用(1) 数学(RJ版) 八年级下册 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若a＝3，b＝4，则c＝ ； (2)若a＝6，b＝8，则c＝ ⁠； (3)若a＝5，c＝13，则b＝ ；(4)若b＝12，c＝15，则a＝ ⁠． 5　 10　 12　 9　 勾股定理的实际运用 例1 如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳 在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 解：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部的距离为＝8(m)． 新课学习 1.游泳员小明横渡一条河，由于水流的影响，如图，实际上岸地点C偏离 目的地B处30米，结果他在水中实际游了50米，求这条河的宽度AB. 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， ∴AB＝＝＝40(米)． 答：这条河的宽度AB为40米． 例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形木板能否 从门框内通过？为什么？(≈2.236) 解：能．理由如下：如图，连接AC. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC＝＝≈2.236. ∵2.2<2.236，即AC大于木板的宽2.2 m，∴木板能从门框内通过． 2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高 4米，两树相距8米．一只鸟从 一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，问小鸟至少飞行几米？ 解：根据题意画示意图如图所示，连接AC，则AC即为小鸟飞行的最短路径，过点C作CE⊥AB于点E. 由题意，得AB＝10，CD＝4，BD＝8，EB＝CD＝4，EC＝BD＝8. ∴AE＝AB－EB＝10－4＝6. 在Rt△AEC中，∠AEC＝90°， ∴AC＝＝＝10(米)． 答：小鸟至少飞行10米． 例3 如图，一个长5 m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO高 为4 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1 m至点C.求梯子底端B向外移动的距 离BD的长度． 解：在Rt△AOB中，AO⊥OD，AO＝4 m，AB＝5 m， 由勾股定理，得OB＝＝＝3(m)． ∵OC＝AO－AC＝3(m)，CD＝AB＝5 m， ∴在Rt△COD中，由勾股定理，得 OD＝＝＝4(m)． ∴BD＝OD－OB＝4－3＝1(m)． 答：梯子底端B向外移动的距离BD的长度为1 m． 3.如图，一架长2 m的梯子AB，斜立在竖直的墙上，这时梯子的底端B距墙底端点O1.2 m，如果梯子的底端沿地面远离墙面又滑动了0.2 m，那么梯子的顶端A沿墙下滑的高度是否也是0.2 m? 解：在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO＝＝＝1.6(m)． ∵BO＝1.2 m，BC＝0.2 m，∴CO＝1.4 m． 在Rt△DOC中，由勾股定理，得 DO＝＝＝(m)． ∵AO＝1.6 m，∴AD＝AO－DO＝1.6－≠0.2(m)． 答：梯子的顶端A沿墙下滑的高度不是0.2 m． 1．如图，为了求出湖岸A，B两点之间的距离，一个观测者在点C设 桩，使△ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长150 m，BC长120 m．则AB的长为 m. 90　 基础巩固 2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 m的路，却踩伤 了花草，真不应该呀. 2　 3．如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要(　A　) A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m A 4．【教材P28习题T2改编】如图，一棵树在离地面6米处(点B)折断，树顶部点A落在离树底部(点C)8米处，则树折断前有多少米？ 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， 由勾股定理，得 AB＝＝＝10(米)． ∴AB＋BC＝10＋6＝16(米)． 答：树折断前有16米． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为直 线AB上一动点，连接PC，则线段PC长度的最小值是 ⁠． 　 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时， 梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置 保持不动，将梯子斜靠在右墙上时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度 为 ⁠米． 2.7　 7．情景应用一辆卡车装满货物后，高为2.88 m，宽为1.88 m，请判断 该卡车能否通过如图所示的工厂厂门(上方为半圆)？说明你的理由. 解：能通过．理由如下： 由题意，得AB＝1 m，AC＝0.8 m，∠ACB＝90°. ∴BC＝＝0.6(m)． ∵BB′＝BC＋CB′＝0.6＋2.