抛物线课件-2024届高三数学一轮复习

平面解析几何 --　抛物线 邻水县九龙中学 秦文轩 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率). 理解数形结合的思想. 了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用． 考点要求 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的__________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的______． 数学表达式：_______________________________________________． 知识点一 抛物线的定义 　　　　当定点在定直线l上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线． 距离相等 焦点 准线 集合P＝{M||MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)} 知识点二 抛物线的标准方程及几何性质 抛物线常见的几何性质 考点一 抛物线的定义及应用 01 B (2)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，P是抛物线上的一个动点，A(3，1)，则△APF周长的最小值为(　　) B 2．焦点弦问题的求解策略：解决焦点弦问题的关键是“设而不求”，解题时，设出直线与抛物线两交点的坐标，根据抛物线的方程正确表示出焦点弦长，再利用已知条件求解． 1．抛物线定义的应用策略：①利用抛物线的定义解决问题时，应灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离的等价转化．“看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线有关距离问题的有效途径．②注意灵活运用抛物线上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝|x0| 方法技巧 A 考点二 抛物线的标准方程 A．y2＝8x B．y2＝16x C．y2＝24x D．y2＝32x C PB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线C的焦点，则抛物线C的方程为(　　) A．x2＝8y B．x2＝4y C．x2＝2y D．x2＝y C 求抛物线的标准方程的方法 (1)定义法． 根据抛物线的定义，确定p的值(参数p是指焦点到准线的距离)，再结合焦点的位置，求出抛物线方程．标准方程有四种形式，要注意选择． (2)待定系数法． ①根据抛物线焦点是在x轴上还是在y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于p的方程，解出p，从而写出抛物线的标准方程． 方法技巧 ②当焦点位置不确定时，有两种方法解决： 方法一 分情况讨论，注意要对四种形式的标准方程进行讨论，例如：对于焦点在x轴上的抛物线，为避免开口方向不确定可分为y2＝2px(p>0)和y2＝－2px(p>0)两种情况求解 方法二 焦点在x轴上的抛物线可以设成y2＝mx(m≠0)，若m>0，开口向右；若m<0，开口向左；若m有两个解，则抛物线的标准方程有两个．同理，焦点在y轴上的抛物线可以设成x2＝my(m≠0)．如果不确定焦点所在的坐标轴，应考虑上述两种情况设方程 1．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点A(0，2)，则C的方程为(　　) A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x y2＝2x 考点三 抛物线的几何性质 [例3]　(1)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点(1，－2)，经过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，A在x轴的上方，Q(－1，0)，若以QF为直径的圆经过点B，则|AF|－|BF|＝(　　) D (2)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　　) A．16 B．14 C．12 D．10 A 涉及抛物线上的点到焦点的距离或到准线的距离时，常可相互转化． 01 应用抛物线的几何性质解题时，常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了用数形结合思想解题的直观性． 01 方法技巧 D 2．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，点P在准线l上的射影为P1，则下列命题中错误的是(　　) A．若x1＋x2＝6，则|PQ|＝8 B．以PQ为直径的圆与准线l相切 C．过点M(0，1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有两条 D．设点M(0，1)，则|PM|＋|PP1|≥ D 考点四 直线与抛物线的位置关系 [例4]　已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P为抛物线C上一点，点P到F的距离比点P到x轴的距离大1.过点P作抛物线C的切线，设其斜率为k0. (1)求抛物线C的方程； (2)直线l：y＝kx＋b与抛物线C相交于不