2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第11课时 直角三角形边角关系学案

2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第11课时 直角三角形边角关系 一、课标要求： 1、了解锐角三角函数的意义， 2、了解特殊角三角函数的意义 3、掌握用锐角三角函数解决简单的实际问题 二、知识要点： 1、基本概念： (1)直角三角形的边角关系： Rt△ABC中，∠C=90°∠A, ∠B,∠C的对边分别是a，b，c，如图， ( C A B ) sinA= = cos= = tan= = 2、仰角、俯角、坡度的定义 （1）仰角： （2）俯角： （3）坡度： 3、特殊角的三角函数值： 锐角 sin cos tan 300 450 600 三、典型例题： 1．在△ABC中， tan A＝1，cos B＝ ，则∠C的度数是（ ） A．75° B．60° C． 45° D．105° 2、在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为( ) A．5m B．6m ( O A B ) C．7m D． ( B C A D l )8m 3、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（ ） 4、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米． A．25 B． C． D． 5、已知在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6、如图7，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B．C，那么线段AO=　　　　cm． 7、如图8，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 ． 8、某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． 9、如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号） ( C D B A 北 60 ° 30 ° ) 10、为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（最终结果精确到个位．参考数据：） ( C A B 60 ° 45 ° 北 北 ) 四、课堂检测： 1、在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，则conB等于（ ） A.　　　B.　　　C.　　　D. ( A B C D E )2、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（ ）A．3 B．5 C. D． （2） （3） ( （5） ) （4） 3、如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（ ）①DE=3cm； ②EB=1cm；③． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4、如图在△ABC中，AB=3，AC=2，∠A=30°，则△ABC的面积等于( ) A. B. C. D.3