2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第9课时 二次函数复习学案

2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第9课时 二次函数复习学案 一、【考点聚焦】 1．明确二次函数的图象及相关概念，会用描点法画出二次函数的图象．并熟练掌握 2．会用配方法、公式法确定开口方向、对称轴、顶点坐标，并能解决简单问题．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 3．会结合函数、数形结合、转化、方程等数学思想方法解决二次函数与实际相联系的问题，会判断实际问题中的函数关系及函数解析式与图象之间的关系，能解决较复杂的函数、方程、不等式等综合运用的应用题． 4.考查的热点：待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数图象、性质和应用．考查的题型：填空题、选择题，也有解答题，常与几何、方程、不等式等知识相联系作为压轴题． 二、【考点链接】 1．二次函数的解析式： （1）二次函数解析式的一般式： ，化为顶点式为： ，其中二次项系数是 ，一次项系数为 ，常数项为 ；它的顶点坐标为（ ， ），对称轴为 。 （2）二次函数解析式的顶点式： ，顶点坐标为（ ， ）对称轴是 。 化为一般式： ，（一般式与顶点式可以互相转化） 2. 二次函数y=ax2 +bx+c中a，b，c的符号与图像性质的关系： （1）a的符号与开口方向：a 0开口方向向 ； a 0开口方向向 ； （2）a、b的符号与对称轴x = －位置：在Y轴的左侧 a、b ； 在Y轴的右侧 a、b ； 在Y轴 b 0 （3）c的符号与抛物线和y轴的交点位置： 点（0，c）在Y轴正半轴 c 0；点（0，c）在原点c 0； 点（0，c）在Y轴负半轴 c 0； 3．抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△的符号之间的的关系： 抛物线y=ax2 +bx+c（a≠0）与x轴交点有三种情况：当二次函数y=ax2 +bx+c的图象与x轴有交点时，即：当y=0时，一元二次方程ax2 +bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标。 （1）b2-4ac 0 方程有两个不相等的实数根抛物线与X轴有两个不同的交点； （2）b2-4ac 0 方程没有实数根 抛物线与X轴没有交点 （3）b2-4ac 0 方程有两个相等的实数根 抛物线与X轴只有一个交点； 4．与其它函数的关系： 函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ） 三、【基础练习】 1.二次函数y=x2+2x－3的图象的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，抛物线与y轴的交点坐标为 ．与x轴的交点坐标为 ．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 　 ． 2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解式 . 3、抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ． 4. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ． ( 第5题图 )5．已知二次函数y1=ax2 +bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞ y2成立的的取值是 ． 四、典型例题: 例1：二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A.向上、直线x=4、（4，5） B.向上、直线x=-4、（-4，5） C.向上、直线x=4、（4，-5） D.向下、直线x=-4、（-4，5） 例2：已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的（ ） A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0 例3：二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是 A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位; B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位; C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位; D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 例4：已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ． 例5：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱