2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第8课时:一次函数和反比例函数

2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第8课时:一次函数和反比例函数 1、 复习目标： 图形与坐标： 1能画平面直角坐标系，根据坐标描点，由点的位置写出它的坐标。 2能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 3在同一平面直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。 函数： 1了解常量、变量的意义。了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实里例。 2能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3能确定简单整式、分式和简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 一次函数和反比例函数： 1结合具体情景根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式，理解正比例函数与一次函数的关系。 2会画一次函数、反比例函数的图象，根据一次函数、反比例函数的图象和解析式（k≠0），y＝ (k≠0)探索并理解其性质。 3能用一次函数、反比例函数解决实际问题。 知识要点梳理： 1、平面直角坐标系： 平面直角坐标系是由两条__________、________的数轴组成的。建立了直角坐标系的平面叫________。 2、点的坐标：在平面直角坐标系中，从点p分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M、N。则点M对应的数称为点p的______坐标点，N对应的数称为点p的________坐标。 3、 坐标平面内的点与______________一一对应。 4、 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 5、 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0. 6、 P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________. 7、点的平移： 将点（x，y）向上平移b个单位，坐标变为___________。 将点（x，y）向下平移b个单位，坐标变为___________。 将点（x，y）向右平移b个单位，坐标变为___________。 将点（x，y）向左平移b个单位，坐标变为___________。 8、图形的变化： 图形向右（或向左）平移a个单位，图形上点的坐标怎么变？ 图形向上（或向下）平移b个单位，图形上点的坐标怎么变？ 图形横向拉长为原来的2倍，图形上点的坐标怎么变？ 图形纵向缩短为原来的1/2，图形上点的坐标怎么变？ 图形横向拉长为原来的2倍，纵向也拉长为原来的2倍，图形上点的坐标怎么变？ 9、一次函数(k≠0)的性质： 1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数(k≠0)的图象是经过(0, )和（ ，0）两点的 。 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ . 4.一次函数的图象与性质： k＞0直线上升y随x的增大而 ； b＞0图象由原点向____平移。画图象： b＜0图象由原点向______平移。画图象： k＜0直线下降y随x的增大而 . b ＞0 图象由原点向_____平移。画图象： b＜0图象由原点向______平移。画图象： 5、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 y＝ 或 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． k的符号 k＞0 k＜0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 6、 反比例函数的图象和性质： 7．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何 意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 三、典型例题： 1、点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________. 2、将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ． 3、函数的自变量x的取值范围是 . 4、在平面直角坐标系中，平行四边形A