2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第7课时 一元二次方程复习学案

2023年北师大版九年级数学下学期中考一轮复习 第7课时 一元二次方程复习学案 一、【课标要求】 1.理解一元二次方程的概念；2.能正确地解一元二次方程；3.会解一元二次方程的应用题 二、【知识要点】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程的求根公式是 . （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3、一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去． 4、易错知识辨析： （1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中. （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 5、练习前热身: 1．方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 2．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 . 3．一元二次方程的根是 . 4．某地2022年外贸收入为2.5亿元，2023年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 . 5. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ）A． B．或 C． D． 三、【典型例题】 【例1】选用合适的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 【例2】已知一元二次方程有一个根为零，求的值. 【例3】用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？ 【例4】某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率． 【例5】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 四、【课堂检测】 一、填空题 1．方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____． 2．方程（x－1）2=2的解是_______． 3．关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．4．配方：x2－6x+_____=（x－____）2；x2－x+______=（x－_____）2． 5．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______． 6．两个连续整数的积为210，则这两个数分别是_____． 7．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为_____． 8．如果a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2－4a－5，那么a的取值范围是______． 二、选择题 1．关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ） A．1 B． C．－ D．± 2．若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m