专题10 利用数学思想方法解决线段与角的计算问题之四大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（苏科版）

专题10 利用数学思想方法解决线段与角的计算问题之四大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用分类讨论思想解决线段中的多解问题】 1 【考点二 利用分类讨论思想解决角中的多解问题】 4 【考点三 利用整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 6 【考点四 利用整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 9 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 利用分类讨论思想解决线段中的多解问题】 例题：（2023上·广东肇庆·七年级统考期末）点A，B，C在同一条直线上，，，则长为 ． 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）已知点C是线段AB的一个三等分点，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，，则AB= ． 2．（2023上·湖北黄石·七年级统考期末）点和点都在直线上，若且，．则 ． 【考点二 利用分类讨论思想解决角中的多解问题】 例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是 ． 【变式训练】 1．（2023上·山西晋中·七年级统考期末）已知，平分，，平分，则 ． 2．（2023上·江西宜春·七年级统考期末）如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”．若，且射线是的“平衡线”，则的度数为 ． 【考点三 利用整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 例题：（2023上·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变． 【变式训练】 1．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．    (1)若，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． (3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【考点四 利用整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 例题：（2023上·河南驻马店·七年级校考期末）如图1，线段，，、分别是、的中点． 【问题发现】（1）若，则___________． 【拓展探究】（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． 【问题解决】（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，、分别平分和．若，，求的度数．    【变式训练】 1．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得．    (1)如图一，过点作射线，使为的角平分线，若时，则________，________； (2)如图二，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分． ①若，求的度数（写出推理过程）； ②若，则的度数是________（直接填空）． (3)过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是________．（在稿纸上画图分析，直接填空） 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·安徽淮南·七年级校考阶段练习）三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（    ） A． B．或 C． D．以上答案都不对 2．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为（    ） A． B．或 C．或 D． 二、填空题 3．（2023上·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）把一根绳子对折成一条线段，在线段上取一点P，使，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为，则三段绳子中最短的一段的长为 ． 4．（2023上·黑龙江大庆·七年级统考期末）如图，在平面内，是直线上一点，，.在直线上方引出一条射线，使、、三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹角的平分线，则的度数是 . 三、解答题 5．（2023上·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图，已知线段，点C是线段上一点，点M、N分别是线段、的中点．    ①若，，则线段的长度是______； ②若，，求线段MN的长度（结果用含a、b的代数式表示）； （2）在（1）中，把点C是线段上一点改为：点C是直线上一点，，，其它条件不变，则线段的长度是______（结果用含a、b的代数式表示）． 6．（2023上·安徽池州·七年级统考期末）（1）如图1，已知内部有三条射线，平分，平分，若，求的度数； （2）若