2023-2024学年数学苏科版八年级上册压轴题特训卷

2023-2024学年数学苏科版八年级上册压轴题特训卷 1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交轴的正半轴交于点A，交轴的正半轴于点，且，． (1)求点A、B的坐标； (2)点是线段上的一点（与点、A不重合），其横坐标为，点在第四象限内的直线上，且的纵坐标为，点在轴的负半轴上，线段的长为，连接、、，当时，求与之间的关系式； (3)在（2）的条件下，连接，交线段于点，点在线段上，连接，若，，求点的横坐标． 2．如图1，在中，，点在上，且． (1)求的度数； (2)如图2，于点，于点，连接交于点． ①求证：垂直平分； ②若，，且．求的长（用含，的式子表示）． 3．如图1，是的平分线，要求利用该图形画一对位于所在直线两侧的全等三角形，方法如下：在的两边上用圆规截取长度相等的两条线段，，在角平分线上任取一点D，连接，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题． (1)如图2，在中，是直角，分别是和的平分线，相交于点． ①的度数为______； ②在上截取，连接．求证：； ③请判断FE与FD的数量关系，并说明理由； (2)如图3，是的外角的平分线，是射线上的一个动点（不与点重合），猜想与的大小关系，并证明你的猜想． 4．如图，在长方形ABCD中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒．    (1)______；（用含的代数式表示） (2)当为何值时，？ (3)如图，当点从点开始运动时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在四边形中，，点在边上上，且． (1)求证：． (2)如图2，若，．点从点出发，沿折线以速度为每秒2个单位长度向终点运动；点从点出发，沿折线以速度为每秒1个单位长度向终点运动；，向作垂线，垂足分别为，．设点的运动时间为．当与，，三点构成的三角形全等时，求的长． 6．定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，是的“双等腰线”，是的“三等腰线”．    (1)请在下面三个图中，分别作出的“双等腰线”，并做必要的标注或说明． ①；②；    (2)如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 ． (3)如图3，中，．画出所有可能的“三等腰线”，使得对取值范围的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）    7．如图，在中，，，点D是边上一动点，连接．将绕点A顺时针旋转，得到，连接． (1)如图1，若，，求和的长； (2)如图2，连接，交于点N，过点B作交延长线于点M，求证：； (3)在（2）的条件下，若，点D在上运动过程中，当最小时，请直接写出的长度． 8．点为外一点，． (1)如图1，，求证：； (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，若___________． 9．如图，等腰三角形中，，D为边上一点，E为射线上一点，连． (1)如图1，点F在线段上，连、．若，为等边三角形，，，求的长； (2)如图2，F为线段的垂直平分线上一点，连接、、，M为的中点，连接、．若，求证：； (3)如图3，，D为中点，F为中点，与交于点G，将沿射线方向平移得，连接、．若，直接写出的最小值． 10．观察下列式子，定义一种新运算： ； ； ． (1)根据上面式子规律，请你想一想：_____：（用含的代数式表示）： (2)若，，试比较与的大小，并说明理由． 11．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，A点坐标为、点坐标为，且，是等腰直角三角形，，，与轴交于点． (1)求的长； (2)求点坐标； (3)点在轴负半轴上，连接，过点作且，连接，并延长交于点，，求的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，且． (1)试说明是等腰三角形； (2)已知．写出各点的坐标：A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）． (3)若一动点M从点B出发沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止． ①若的一条边与平行，求此时点M的坐标； ②若点E是边的中点，在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由． 13．如图，在中，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点重合时，连接．设． (1)的长为________； (2)当是直角三角形时，求的值； (3)当是轴对称图形时，求的面积； (4)如图，作点关于直线的对称点，连接，当点三点共线时，直接写出的值． 14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．的边在x轴上，A、C两点的坐标分别为、，，且，点