专题3-2 解三角形（分层练）（4大考点）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题验收评价 专题3-2 解三角形 内容概览 A·常考题不丢分 一．正弦定理（共4小题） 二．余弦定理（共3小题） 三．三角形中的几何计算（共2小题） 四．解三角形（共3小题） B·拓展培优拿高分（压轴题）（8题） C·挑战真题争满分（7题） 一．正弦定理（共4小题） 1．（2023•黄浦区模拟）在中，若，则　　． 2．（2023•普陀区校级模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，． （1）求； （2）求． 3．（2023•青浦区校级模拟）在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则　　． 4．（2023•闵行区校级二模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）是线段上的点，若，，求的面积． 二．余弦定理（共3小题） 5．（2023•普陀区校级模拟）在中，已知，则最大角的值是　　． 6．（2023•奉贤区二模）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则等于　　． 7．（2023•黄浦区校级模拟）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，求（B）的取值范围． 三．三角形中的几何计算（共2小题） 8．（2023•黄浦区校级三模）在中，，，边中线． （1）求的值； （2）求的面积． 9．（2023•嘉定区校级三模）在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）求角； （2）若是边上的点，且，，求的值． 四．解三角形（共3小题） 10．（2023•浦东新区校级三模）已知向量，． （1）当时，求的值； （2）设函数，已知在中，内角、、的对边分别为、、，若，，，求，的取值范围． 11．（2023•青浦区二模）如图所示，要在两山顶、间建一索道，需测量两山顶、间的距离．已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则等于 　　米． 12．（2023•宝山区校级模拟）如图，一智能扫地机器人在处发现位于它正西方向的处和处和北偏东方向上的处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到的距离比到的距离少，于是选择沿路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为，忽略机器人吸入垃圾及在处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务； （1）求、两处垃圾之间的距离；（精确到 （2）求智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角的大小；（用反三角函数表示） 一．选择题（共1小题） 1．（2022•上海自主招生）中，，　　 A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 2．（2020•上海自主招生）在中，，，，则边上中线长度为　　． 3．（2020•上海自主招生）已知、、、四点共圆，且，，，，则的长度为　　． 4．（2023•金山区二模）已知、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为 　　． 5．（2023•松江区校级模拟）在中，角，，所对应的边分别为，，，且，，为上一点，，则面积最大时，　　． 三．解答题（共3小题） 6．（2021•上海自主招生）命题：“的内心与外心重合”是命题：“是正三角形”的什么条件？ 7．（2021•上海自主招生）是的角平分线，，，，求的长． 8．（2021•上海自主招生）求边长为1的正五边形的对角线长． 一．填空题（共3小题） 1．（2023•上海）已知中，角，，所对的边，，，则　　． 2．（2022•上海）已知在中，，，，则的外接圆半径为 　　． 3．（2023•上海）某公园欲建设一段斜坡，坡顶是一条直线，斜坡顶点距水平地面的高度为4米，坡面与水平面所成夹角为．行人每沿着斜坡向上走消耗的体力为，欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小，则　　． 二．解答题（共4小题） 4．（2023•上海）在中，角、、所对应的边分别为、、，其中． （1）若，，求边长； （2）若，，求的面积． 5．（2021•上海）已知、、为的三个内角，、、是其三条边，，． （1）若，求、； （2）若，求． 6．（2021•上海）在中，已知，． （1）若，求． （2）若，求． 7．（2022•上海）如图，在同一平面上，，，为中点，曲线上任一点到距离相等，角，，关于对称，； （1）若点与点重合，求的大小； （2）在何位置，求五边形面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题验收评价 专题3-2 解三角形 内容概览 A·常考题不丢分 一．正弦定理（共4小题） 二．余弦定理（共3小题） 三．三角形中的几何计算（共2小题） 四．解三角形（共3小题） B·拓展培优拿高分（压轴题）（8题） C·挑战真题争满分（7题） 一．正弦定理（共4小题） 1．（2023•黄浦区模拟）在中，若，则　　． 【分析】利用正弦定理结合已知可求得，再利用二倍角的余弦公式即可得解