专题2-3 导数的应用（专题分层练）（6大考点）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题验收评价 专题2-3 导数的应用 内容概览 A·常考题不丢分 一．导数的运算（共1小题） 二．利用导数研究函数的单调性（共1小题） 三．利用导数研究函数的极值（共2小题） 四．利用导数研究函数的最值（共4小题） 五．利用导数研究曲线上某点切线方程（共7小题） 六．用定积分求简单几何体的体积（共1小题） B·拓展培优拿高分（压轴题）（24题） C·挑战真题争满分（3题） 一．导数的运算（共1小题） 1．（2023•松江区校级模拟）在同一坐标系中作出三次函数及其导函数的图象，下列可能正确的序号是　　 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 二．利用导数研究函数的单调性（共1小题） 2．（2023•宝山区校级三模）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是　　 A． B． C． D． 三．利用导数研究函数的极值（共2小题） 3．（2023•徐汇区校级三模）已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）函数在区间，上有零点，求的值； （3）记函数，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围． 4．（2023•徐汇区校级模拟）已知函数，． （1）判断函数的奇偶性； （2）若函数在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，求实数的取值范围； （3）记是自然对数的底数）．若对任意、，且时，均有成立，求实数的取值范围． 四．利用导数研究函数的最值（共4小题） 5．（2023•徐汇区校级一模）设函数，，其中．若对，，都，使得不等式成立，则的最大值为　　 A．0 B． C．1 D． 6．（2023•静安区二模）已知函数．（其中为常数）． （1）若，求曲线在点，（2）处的切线方程； （2）当时，求函数的最小值； （3）当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由． 7．（2023•虹口区校级模拟）已知． （1）求函数的极小值； （2）当，时，求证：； （3）设，记函数在区间，上的最大值为（a），当（a）最小时，求的值． 8．（2023•杨浦区校级三模）已知函数，，令． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当为正数且时，，求的最小值； （3）若对一切都成立，求的取值范围． 五．利用导数研究曲线上某点切线方程（共7小题） 9．（2023•徐汇区校级一模）若直线是曲线与的公切线，则　　 A． B．1 C． D．2022 10．（2023•徐汇区校级一模）已知函数，其中，则曲线在点，处的切线方程为 　　． 11．（2023•徐汇区校级三模）设是曲线上任意一点，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是 　　． 12．（2023•普陀区校级模拟）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 　　． 13．（2023•上海模拟）若曲线有两条过的切线，则的范围是 　　． 14．（2023•黄浦区校级三模）已知函数的图像在，处的切线与在，处的切线相互垂直，那么的最小值是 　　． 15．（2023•黄浦区校级模拟）曲线在点处的切线倾斜角为　　． 六．用定积分求简单几何体的体积（共1小题） 16．（2023•宝山区校级模拟）在平面直角坐标系内，直线，将与两坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为　 　． 一．选择题（共3小题） 1．（2022•上海自主招生），在，（3）处切线方程为　　 A． B． C． D． 2．（2022•上海自主招生）等比数列　　 A．不存在 B． C． D． 3．（2022•上海自主招生）在中有极大值，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共1小题） 4．（2023•嘉定区二模）若关于的函数在上存在极小值为自然对数的底数），则实数的取值范围为 　　． 三．解答题（共20小题） 5．（2022•上海自主招生），对，，求整数的最小值． 6．（2023•虹口区校级三模）已知函数、． （1）当，时，求函数图像过点， 的切线方程； （2）当时，既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围； （3）当，时，、分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围． 7．（2023•闵行区二模）如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点，处的切线为． （1）当（1）时，求实数的值； （2）当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由； （3）当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围． 8．（2023•浦东新区校级三模）已知函数，其中，，． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （3）若对于任意的，，不等式在，上恒成立，求的取值范围． 9．（2023•浦东新区模拟）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）若函数在处取得极小值，求的值； （Ⅲ）若存在正实数，使得对任意的，都