7.2.4 诱导公式第三课时导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 7.2.4诱导公式 课型 新授课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 1． 掌握诱导公式的推导方法和记忆方法 2． 能借助对称，会推导三角函数的诱导公式 3． 会用诱导公式进行简单的三角求值、化简 知识填空 sin(α＋k·2π)＝ (k∈Z)， cos(α＋k·2π)＝ (k∈Z)， 诱导公式① tan(α＋k·2π)＝ (k∈Z)． sin(－α)＝ (k∈Z)， cos(－α)＝ (k∈Z)， 诱导公式② tan(－α)＝ (k∈Z)． sin(π－α))＝ (k∈Z)， cos(π－α)＝ (k∈Z)， 诱导公式③ tan(π－α)＝ (k∈Z)． sin(π＋α))＝ (k∈Z)， cos(π＋α)＝ (k∈Z)， 诱导公式④ tan(π＋α)＝ (k∈Z)． ＝ 诱导公式⑤ ＝ 　 ＝ 诱导公式⑥ ＝ 类型一、给值(式)求值问题 例1：已知cos＝，求： (1) cos的值； (2) (2)cos的值． 变式探究：在本例条件下，求的值． 类型二、给值求值 例2：已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，求下列各式的值： (1)sin α－cos α； (2)sin2－cos2. 类型三 诱导公式的综合应用 例3：已知α为第三象限角，且f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值； (3)若α＝－，求f(α)的值． 总结： (1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化． 提醒：常见的互余关系有：－α与＋α，＋α与－α等；常见的互补关系有：＋θ与－θ，＋θ与－θ等. 例4：设tan α＝3，则的值为？ 三角函数式的化简方法 (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． (3)注意“1”的变式应用：sin2α＋cos2α=1 四、课堂检测 1.已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α是第一象限角，且f(α)＝，求sin2α－2cos2α. 2.已知角α的终边经过点P(m,2)，sinα＝，且α为第二象限角． (1)求m的值； (2)若tanβ＝，求的值． 五、小结 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 学科网（北京）股份有限公司 $$