精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三上学期期末数学试题

齐齐哈尔普高联谊校高三期末考试 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：复数，数列立体几何（含空间向量）占50%；集合，逻辑，不等式，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量占50%． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在等比数列中，，，则首项等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 若平面向量，满足，，且，则向量与夹角的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则（ ） A. 是偶函数，且在上单调递增 B. 是奇函数，且在上单调递减 C. 是偶函数，且在上单调递增 D. 是奇函数，且在上单调递减 6. 若函数在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若为函数的极值点，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. 30 B. 60 C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 最大 C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数为偶函数 D. 若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则可以为 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 的最小值为 C. 若直线与所成角的余弦值为，则 D. 若是的中点，则到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题． 13. 已知函数，则______． 14. 若数列是等比数列，且，则__________． 15. 已知，为坐标原点，点（异于点）在直线上，则________. 16. 已知函数图象上相邻两对称轴的距离为，则函数的图象与函数（，且的图象所有交点的横坐标之和为________. 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角； （2）若，求边上高的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点，，． （1）求与所成角的大小； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 已知为等差数列，，记，分别为数列，前n项和，，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21. 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，，，，. （1）若是中点，证明：平面平面； （2）求二面角正弦值. 22 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有两个不同零点，求的取值范围，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 齐齐哈尔普高联谊校高三期末考试 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：复数，数列