[中学联盟]山东省淄博市周村区萌水中学人教版八年级数学上册13章 轴对称 课件（2份）

铭记自己的追求和理想，用最响亮的声音迎接朝阳，用最积极的心态走向课堂。不做怯懦的退缩，不做无益的彷徨，带着顽强的微笑，我要迎接更高的挑战。 数学老师致全班同学 第1课时 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形 D 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 底边 A C B 腰 腰 顶角 底角 底角 如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC 有什么特点？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折，找出其中重合的线段和角. A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC 重合的线段 重合的角 　 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=C. 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ A B C D 【证明】作△ABC的高线AD, （HL）, ｛ A B C 则有∠ADB＝∠ADC＝90°, 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC, AD＝AD, ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD ∴ ∠B＝∠C (全等三角形对应角相等). 想一想: 还有其他的方法吗？ 还可以作BC边上的中线或∠BAC的角平分线来解决. 等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？ 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么? (等腰三角形三线合一) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 性质 1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）. 等腰三角形的性质 : 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 【例题】 A B C D ⒈等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________. ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________. ⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 ________. 50°, 80° 70°,40°或55°,55° 30°,30° 【跟踪训练】 1.如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E， 连接BE，则∠CBE等于( ) A.80° B. 70° C.60° D.50° 【解析】选C. 因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC= （180°-∠A）=80°，因为DE垂直平分AB，所以∠ABE=∠A=20°，所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°. A E C B D 2.已知等腰梯形的底角为45°， 高为2，上底为2，则其面积为（ ） A.2 B.6 C.8 D.12 【解析】选C.过上底的两个顶点分别作下底的垂线，又因 为底角为45°，高为2，则下底的长等于2+2+2=6， S= ×（2+6）×2=8. 3.等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为 ． 【解析】因为2,5,5能构成三角形，2,2,5不能构成三角形， 所以第三边长为5. 答案：5 ⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______. ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180