精品解析：江苏省淮安市涟水县第一中学2024届高三上学期12月考试数学试题

涟水县第一中学2023～2024学年第一学期高三年级12月考试 数学试卷 考试时间： 120分钟 总分：150分 命题人： 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足为纯虚数，则（ ） A. -3 B. C. － D. 3 3. 已知向量，，设，的夹角为，则（ ） A. B. － C. D. 4. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 图象关于点成中心对称 B. 图象关于直线成轴对称 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 5. 使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. 1 C. D. 0 6. 在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率，设材料1､材料2､材料3的吸光度分别为、、，则（  　  ） 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 0.7 0.8 0.9 A. B. C. D. 7. 设等差数列公差不为0，其前项和为，若，，则（ ） A. 0 B. C. 2020 D. 4040 8. 已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（ ） A. B. C. D. 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知各项都是实数的数列的前项和为，则下列说法正确的是（ 　 ） A. 若，则数列是递减数列 B. 若，则数列无最大值 C. 若数列为等比数列，则为等比数列 D. 若数列等差数列，则为等差数列 10. 设函数，则下列说法正确的是（ 　 ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若，则的图象关于直线对称 C. 若在区间上单调递增，则 D. 若在区间上恰有2个零点，则 11. 如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（ 　 ） A. 平面 B. 到平面的距离为 C. 过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是 D. 平面与平面夹角余弦值为 12. 定义在上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（ 　 ） A. B. C. 2为的一个周期 D. 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知正数满足，则的最小值为______. 14. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为5，圆台的侧面积为，则圆台的体积为________． 15. 已知为第二象限角，且满足，则___ 16. 若是函数两个极值点，且，则实数的取值范围是_____ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角所对边分别是，且． （1）证明：成等比数列． （2）求（1）中数列的公比的取值范围. 18. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，，，平面ABEF，，AD=AB=2BC=2BE=2. （1）已知点G为AF上一点，AG=AD，求证：BG与平面DCE不平行； （2）已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求点F到平面DCE的距离. 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，求的面积. 20. 已知数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列的前项和，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2. （1）证明：； （2）若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 22. 设函数，． （1）若曲线在处的切线过点，求的值； （2）设若对，，使得成立，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涟水县第一中学2023～2024学年第一学期高三年级12月考试 数学试卷 考试时间： 120分钟 总分：150分 命题人： 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根