第7讲 分式-2023-2024学年八年级数学一点通 （人教版数学八年级上册第十五章 ）.zip

八年级数学一点通 第7讲 分式 1. 理解分式的概念，会求分式有意义、无意义、分式值为0的条件. 2．理解分式的基本性质，会分式的约分和通分． 3．熟练掌握分式的四则运算． 4．掌握分式方程的概念、解法，能用分式方程解决相关实际问题． 考点1：分式的有关概念及性质 1．分式的概念： 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 分式有意义的条件：分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 分式无意义的条件：分母为0，即当B=0时，分式无意义. 分式的值为0条件：当B≠0且A=0时，分式的值为0. 2.分式的基本性质： 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式: 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 考点2：分式的化简与运算 1．约分 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 即 （2）乘法运算 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 即，其中是整式，. （3）除法运算 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. ，其中是整式，. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 (5)零指数: (6)负整数指数幂: (7)分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 考点3：分式方程概念及解法 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 将分式方程转化为整式方程是解分式方程的关键。 3．分式方程的增根 增根：分式方程去分母时，不是一个等价变形。分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根. 检验：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 考点4：分式方程的应用 　　步骤：（1）审题；（2）找等量关系；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）答案。 易错提醒：分式方程的应用的检验必须要检验两个方面： 检验1：检验方程的根是不是增根； 检验2：检验方程的根是否符合实际生活。 题型一：分式的辨别 例题1．代数式，，，，，，中，属于分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：分式有意义的条件 例题2．若使分式有意义，则字母x的满足的条件是（    ） A． B． C．且 D．或 题型三：分式值为0的条件 例题3．若分式的值为，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 题型四：利用分式的基本性质化简，变形 例题4．下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 例题5．将分式中的，的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（    ） A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．扩大到原来的3倍 例题6．等式中，未知的分母是（    ） A． B． C． D． 例题7．下列各式从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 题型五：分式的运算 例题8．计算 (1) (2) 例题9．计算： (1)； (2)． 例题10．计算： (1)； (2)． 题型六：分式的化简求值 例题11．先化简，再求值：，其中． 题型七：分式方程的解法 例题12．解分式方程： (1) (2) 题型八：分式方程的应用 例题13．为培养大家的阅读能力，我校初一年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本． (1)求我校初一年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； (2)我校初一年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，求这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？ 1、 选择题 1．下列各式，，，，，，属于分式的