2.2.2 直线的两点式方程同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.2　直线的两点式方程 一、选择题 1.过两点(1,1),(2,-1)的直线方程为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2x-y-1=0 B.x-2y+3=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 2.若直线+=1过第一、三、四象限,则 (　 ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 3.已知A(3,2),B(-2,3),C(4,5),则△ABC的边BC上的中线所在直线的方程为 (　 ) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x+y-5=0 D.x-y-5=0 4.直线-=1与-=1在同一平面直角坐标系中的位置可能是 (　 ) 5.在平面直角坐标系中,方程+=1所表示的曲线是 (　 ) A.两条平行线 B.一个矩形 C.一个菱形 D.两条射线 6.一束光线从A(1,0)点处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程是(　 ) A.x+2y-2=0 B.2x-y+2=0 C.x-2y+2=0 D.2x+y-2=0 7.过点P(1,1)作直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为10,则直线l有 (　 ) A.一条 B.两条 C.三条 D.四条 8.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示 B.若直线l与两坐标轴的交点分别为A,B,且线段AB的中点为(4,1),则直线l的方程为+=1 C.在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程x+y=a(a∈R)表示 D.直线3x-2y=4的截距式方程为+=1 9.(多选题)经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是 (　 ) A.x+y-3=0 B.x+y+3=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 二、填空题 10.直线l过点(-1,-1),(2,5),且点(1011,b)在l上,则b=　　　　.  11.已知直线l过点P(4,-3)且在x轴上的截距比在y轴上的截距小1,则直线l的截距式方程为　　　　　　　　　.  12.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8),B(-4,0),C(6,0),则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为　　　　　　.  三、解答题 13. 已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)求AB边所在直线的方程; (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程. 14. 在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求: (1)直线BC的方程; (2)直线MN的截距式方程. 15. 过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点,则当|OA|+|OB|取得最小值时,直线l的方程为　　　　　　.  16. 四边形OABC中,O是坐标原点,A(2,0),点C在y轴上,点B是直线x-y=3上的动点,kBC=. (1)当点B的横坐标为5时,求边AB,BC及对角线AC所在直线的方程; (2)若四边形OABC为直角梯形,求点C的坐标. 2.2.2　直线的两点式方程 1.C　[解析] ∵直线过两点(1,1)和(2,-1),∴直线的两点式方程为=,整理得2x+y-3=0.故选C. 2.B　[解析] ∵直线过第一、三、四象限,∴直线在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,即a>0,b<0.故选B. 3.C　[解析] 由题意知边BC的中点为D(1,4),连接AD,则直线AD的方程为=,整理得x+y-5=0.故选C. 4.B　[解析] 两直线的方程可分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率的符号相同,故选B. 5.C　[解析] 当x≥0,y≥0时,方程为+=1;当x≥0,y<0时,方程为-=1;当x<0,y<0时,方程为+=-1;当x<0,y≥0时,方程为-+=1.因此原方程所表示的曲线是一个以(3,0),(0,2),(-3,0),(0,-2)为顶点的菱形. 6.B　[解析] 由题得点A(1,0)关于y轴的对称点A'(-1,0)在反射光线所在的直线上,点B(0,2)也在反射光线所在的直线上,由截距式求得反射光线所在直线的方程为+=1,即2x-y+2=0,故选B. 7.D　[解析] 根据题意设直线l的方程为+=1,由直线l过点P(1,1),可得+=1,根据直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10,可知=10.当ab=20时,可得a+b=20,所以a2-20a+20=0,因为Δ=400-80=320>0,所以该方程有两解;当ab=-20时,可得a+b=-20,所以a2+20a-20=0,因