2.5一元二次方程根与系数关系的应用 专题练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023--2024北师大版数学九年级上册 一元二次方程根与系数关系的应用 专题练习（含答案） 【要点提示】一元二次方程的两实数根分别是，则，这是一元二次方程根与系数的关系。运用这一关系可解决下列问题: 1、 已知方程的一个根，求另一个根。〖方法:利用两根之和或两根之积列方程求解〗 1、 已知方程的一个根是－2，则它的另一个根是（ ） A、－3 B、－1 C、2 D、5 2、已知方程的一个根是2，则k= ,该方程的另一个根是 。 3、若关于x的一元二次方程有一个根为-1,且,求方程的另一个根. 4、 已知关于x的一元二次方程的一个根是 1,求方程的另一个根。 2、 求与两根有关的代数式的值 〖方法:将所给的代数式变形,使其出现两根之和或两根之积〗 1、若α，β为方程的两个实数根，则的值为（ ） A、-13 B、12 C、14 D、15 2、 若m、n是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知一元二次方程的两根是p、q，则 。 4、已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是 。 5、一元二次方程，则的值是 。 6、已知m、n是一元二次方程的两根，则代数式 。 7、已知一元二次方程的两个实数根分别为α，β，不解方程，求下列各式的值： ⑴ ⑵ 8、 设是方程的两个实数根，求的值。 9、 已知关于x的方程有两个不相等的实数根。 ⑴求k的取值范围 ⑵若p、q是这个方程的两个实数根，求的值 ⑶根据⑵ 的结果你能得出什么结论？ 三、求方程中字母系数的值.〖方法:根据已知条件并借助根与系数的关系列出关于字母系数的方程或不等式〗 1、已知关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ） A、2 B、0 C、1 D、0或2 1、 已知关于x的方程的两个根是-2和1，则的值为（ ） A、-8 B、8 C、16 D、-16 2、 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则m的值 是（ ） A、2 B、-1 C、2或-1 D、不存在 3、 已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值是 。 4、 关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值 是（ ） A、0或2 B、-2或2 C、-2 D、2 5、 已知关于x的方程,若两根倒数的和比两根倒数的积小 1,求m的值。 6、 已知是一元二次方程的两个实数根 ⑴是否存在实数a,使成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。 ⑵求使为负整数的实数a的整数值。 8、已知是关于x的一元二次方程的两个实数根,使得成立， 求实数a的可能值。 9、 已知关于x的一元二次方程 ⑴求证:m取任何实数,方程总有两个不相等的实数根。 ⑵如果方程的两个实数根为,且,求m的值。 10、 关于x的一元二次方程的实数根是，如果，且k为整数，求k的值 4、 求作新的一元二次方程。〖方法:逆用根与系数的关系确定一次项系数及常数项〗 1、 以-1和-3为根的一元二次方程是 。 2、 如果m、n是两个不相等的实数，且满足，那么代数式 。 3、 已知是一元二次方程的两个根，那么以为根的一元二次方程是 。 4、 如果方程的两个根是，那么.请根据以上结论,解决下列问题: ⑴已知关于x的方程，求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数。 ⑵已知a、b满足求值。 ⑶已知a、b、c均为实数，且,求正数c的最小值。 【答案】 一、已知方程的一个根，求另一个根。 1、D； 2、k=13，方程的另一个根是。 3、 方程的另一个根是2。 4、 方程的另一个根是2或－2。 2、 求