牛吃草问题（课件）-五年级上册数学通用版

牛吃草问题 ‹#› 0 “牛吃草问题”是著名物理学家、数学家牛顿提出来的，因此又被称作“牛顿问题”。 ‹#› 1 基础题型： 牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问供25头牛可以吃几天？ 原有草 20天新增 原有草 10天 新增 假设1头牛1天吃1份草 ‹#› 2 第1步：求每天新增的草 每天新增：（10×20－15×10）÷（20－10）=5（份） 第2步：求原有草 原有草：10×20－5×20=100（份） 第3步：求问题答案 所求：100÷（25－5）=5（天） 俗称“牛吃草三部曲” 基础题型： 牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问供25头牛可以吃几天？ ‹#› 3 练习1： 牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，供23头牛吃9天。如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？ 假设1头牛1天吃1份草 新增： 原有： 所求： ‹#› 练习2： 有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完； （1）如果用6台抽水机来抽水，几分钟可以抽完？ （2）如果想15分钟抽完，需要几台抽水机？ （1）假设1台抽水机1分钟抽的水为1份 新增：（4×40－5×30)÷（40－30）=1（份） 原有：4×40－1×40=120（份） 所求：120÷（6－1）=24（分） （2）所求：120÷15＋1=9（台） ‹#› 5 练习3： 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟。如果要求12分钟检完，那么需要打开几个检票口？ 假设1个检票口1分钟通过的人数为1份 新增：（4×30－5×20）÷（30－20）=2（份） 原有：30×（4－2）=60（份） 所求：60÷12＋2=7（个） ‹#› 6 变化1： 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不变多，反而以固定的速度减少。已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃8天？ 假设1头牛1天吃的草为1份 每天减少：（20×5－16×6）÷（6－5）=4（份） 原有：（20+4）×5=120（份） 所求：120÷8－4=11（头） ‹#› 7 变化2： 经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？ 假设1亿人1年消耗的资源为1份。 新增：（80×300－100×100）÷（300－100）=70（亿） ‹#› 8 变化3： 有一块牧场长满了牧草，每天牧草匀速生长。这块牧场的草可供17头牛吃30天，也可供19头牛吃24天。现在一些牛在这块牧场上吃草，6天后，其中4头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完。问：开始有多少头牛在吃草？ 假设1头牛1天吃的草为1份 新增：（17×30－19×24）÷（30－24）=9（份） 原有：（19－9）×24=240（份） 所求：假设牛没有被卖， （240＋4×2）÷8=31（头） 31+9=40（头） ‹#› 9 作业： 1.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，供23头牛吃9天。如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？ 2.一个池塘有泉水不断匀速涌出。如果用6台抽水机从池塘里抽水，20个小时可以把池水抽干，如果用9台同样的抽水机抽水，10个小时可以把池水抽干。现在想要在5个小时内把池水抽干，那么至少要用几台这样的抽水机同时抽水？ 3.有一酒槽，每日泄漏相等量的酒。现让6人饮此酒，则4天喝完；或让4人饮此酒，则5天喝完。每人的饮酒量相同。问每天的漏酒量为多少？ 4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不变多，反而以固定的速度减少。已知牧场上的草可供40头牛吃12天，或可供30头牛吃15天，那么，照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃20天？ 5.建筑工地开工前已运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派36个工人砌墙，24天可把砖用