1.1.2 集合的基本关系教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第一章 预备知识 1.2 集合的基本关系 教学目标 1.理解集合之间包含与相等的含义. 2.能判断给定集合间的关系,在具体情境中掌握子集、真子集和空集的含义. 3.能使用图表示集合间关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4.通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体会其现实意义. 5.通过集合间基本关系的应用,体会数形结合、分类讨论的数学思想. 教学重难点 重点:集合与集合之间的包含及相等关系;子集与真子集之间的区别. 难点:元素和集合的属于关系;集合和集合的包含关系的区别与联系. 教学过程 一、新课导入 情境引入:生物学中,动物分为脊椎动物和无脊椎动物.脊椎动物又分为鱼类、爬行类、鸟类、两栖类、哺乳类五大类. 思考:把所有哺乳类动物组成一个集合,所有脊椎动物组成一个集合.集合与集合有什么关系? 分析:所有的哺乳动物都是脊椎动物,即 ? 中每一个元素都属于? . 二、新知探究 探究一:子集和集合相等 实例: (1)设某校高一(1)班全体35位同学组成集合,其中女同学组成集合; (2)用表示所有矩形组成的集合,表示所有平行四边形组成的集合; (3)所有的有理数都是实数. 用集合来表示上述实例,思考它们的关系. 分析: (1)若,则; (2)若,则; (3)若,则. 定义:一般地,对于两个集合与,如果集合中的任何一个元素都属于集合,即若,则,那么称集合是集合的子集,记作(或),读作“包含于”(或“包含”). 显然,任何一个集合都是它本身的子集,即? ⊆? .规定:空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合? ,都有∅⊆? 图示:为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭的曲线的内部表示集合,称为Venn图. ? ⊆? ? ⊆? ? ⊆? ,且? ⊆? ,则? =? 探究二:真子集 定义:对于两个集合与,如果集合,且,那么称集合是集合的真子集,记作(或),读作“真包含于”(或“真包含”). 图示:如下图所示,则集合的关系是. 注意:集合与首先要满足,其次要满足. 设计意图:通过探究子集、集合相等和真子集,在实例分析中探究了解含义和图示,在理解的基础上加深对概念的理解和注意,图示帮助学生强化逻辑思维、数学运算等核心素养. 三、应用举例 例1某造纸厂生产练习本用纸,当纸的白度和不透明度都合格时,该产品才合格.若用表示练习本用纸合格的产品组成的集合,表示纸的白度合格的产品组成的集合,表示纸的不透明度合格的产品组成的集合,则下列包含关系哪些成立? ,,,. 试用图表示这三个集合的关系. 解:由题意知,,成立,它们的关系可用图(如下图)表示. 例2 指出下列各对集合之间的关系: (1),; (2),. 解:(1)集合的代表元素是数,集合的代表元素是有序实数对,故与之间无包含关系. (2)集合,两个集合的元素完全一样,所以. 例3 写出集合的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. 解:由子集的定义知,集合的子集的元素个数最少为0个,最多为3个.按照子集中元素的个数,由少到多依次写出集合的所有子集,得 显然,上述8个子集除了集合以外,其余7个集合都是它的真子集. 方法技巧:求集合子集、真子集个数的三个步骤. 判断 分类 列举 根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况 根据集合中元素的多少进行分类 采用列举法逐一写出每种情况的子集 设计意图:通过三个例子,对子集、集合间关系和真子集进行实践应用,提炼出方法技巧,学生在实践中加强练习,懂得运用方法进行问题解决,尝试自主实践和迁移运用. 四、课堂练习 1.已知集合,则下列式子表示正确的有()(多选题) 2. 设集合.写出集合的所有的子集. 3. 求适合条件的集合的个数. 4. 设集合.若,求的取值范围. 参考答案: 1. 解析:根据题意,集合,依次分析4个选项:对于,,3是集合的元素,正确;对于,是集合,有,错误;对于,,两个集合的元素完全一致,正确;对于,,任何集合都是其本身的子集,正确.故选. 2. ,. 解析:集合 所以的子集有:,. 3. 16 解析:集合中必有元素1,若排除三个集合中的元素1,则该集合关系变为,则的个数为个.故有16个. 4. 解析:①当时,,即. ②当时,若,则,得出. 综上所述,的取值范围是. 五、课堂小结 1. 子集:任意. 2. 真子集:,但存在. 3. 集合相等:. 4. 空集: 5. 性质: (1),若非空,则. (2)任何一个集合都是它本身的子集,即. (3)若,,则. 六、布置作业 教材第7页练习1、2、3题. 学科网(北京)股份有限公司 $$