2.2.1 直线的点斜式方程 同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1　直线的点斜式方程 一、选择题 1.直线y=-x+1的倾斜角是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.45° B.135° C.120° D.90° 2.已知直线的倾斜角为60°,直线在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为 (　 ) A.y=x+2 B.y=-x+2 C.y=-x-2 D.y=x-2 3.过点P(1,1)且一个方向向量为(-1,3)的直线的方程为 (　 ) A.y=-3x-4 B.y=-3x+4 C.y=3x-4 D.y=3x+4 4.直线y+2=k(x+1)所过定点的坐标为 (　 ) A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(1,2) 5.在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2(k1>k2,b1<b2)的位置可能是 (　 ) A B C D 6.已知直线l1:y=x+2,直线l2是由直线l1绕点P(-2,1)逆时针旋转45°得到的直线,则直线l2的方程(　 ) A.y=x+3 B.y=x+ C.y=-3x+7 D.y=3x+7 7.直线y=x-经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是 (　 ) A.m>1,n<1 B.mn<0 C.m>0,n<0 D.m<0,n<0 8.(多选题) 下列说法中正确的是 (　 ) A.方程k=与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线 B.直线l1过点P(x1,y1),倾斜角为90°,则其方程是x=x1 C.直线l2过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是y=y1 D.所有的直线都有点斜式方程和斜截式方程 9.(多选题)已知直线l过点P(1,),且与x轴和y轴围成一个内角为的直角三角形,则满足条件的直线l的方程可以是 (　 ) A.y-=-(x-1) B.y-=-(x-1) C.y-=(x-1) D.y-=(x-1) 二、填空题 10.与直线y=x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线的斜截式方程为　　　　　.  11.已知直线l经过点(2,1),且和直线y=x-的夹角为30°,则直线l的方程是　　　　　　.  12.已知三角形的三个顶点分别是A(6,7),B(4,0),C(0,3),则AB边上的高所在直线的点斜式方程为　　　　　　　.  三、解答题 13.已知直线l的倾斜角为60°. (1)若直线l过点P(,-2),求直线l的方程; (2)若直线l在y轴上的截距为4,求直线l的方程. 14.已知等腰三角形ABC的两个顶点分别为A(-1,2),B(-3,2),直线AC的斜率为,求直线AC,BC及∠BAC的平分线所在直线的点斜式方程. 15.已知点A(1,3)和点B(5,2)到直线l的距离相等,且l过点(3,-1),则直线l的方程　　　　　　　　　.  16. 已知直线l:y=k(x-2)+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,若使△AOB(O为坐标原点)的面积为m的直线l共有四条,求正实数m的取值范围. 答案 1.B　[解析] 因为直线y=-x+1的斜率为-1,所以其倾斜角是135°.故选B. 2.D　[解析] 直线的斜率为tan 60°=,则由题意可知,所求直线的方程为y=x-2.故选D. 3.B　[解析] 因为直线的一个方向向量为(-1,3),所以直线的斜率k==-3,又直线过点P(1,1),所以直线的方程为y-1=-3(x-1),即y=-3x+4,故选B. 4.C　[解析] 因为直线方程为y+2=k(x+1),所以由直线的点斜式方程可得直线恒过点(-1,-2).故选C. 5.A　[解析] 在选项B,C中,b1>b2,故B,C错误;在选项D中,k1<k2,故D错误.故选A. 6.D　[解析] 设直线l1的倾斜角为θ,则tan θ=,又直线l2是由直线l1绕点P(-2,1)逆时针旋转45°得到的直线,所以直线l2的倾斜角为θ+45°,故直线l2的斜率为tan(θ+45°)===3,故直线l2的方程是y-1=3(x+2),即y=3x+7,故选D. 7.B　[解析] 由直线y=x-经过第一、二、四象限,可得∴结合选项可知,“mn<0”是“直线y=x-经过第一、二、四象限”的必要不充分条件.故选B. 8.BC　[解析] 对于A