第五章平行线培优专题讲解猪蹄模型2023-2024学年华东师大版七年级上册数学期末复习

“猪蹄”型 模型展现 基础模型 已知:AB//CD,O是平行线间一点，连接OB，OC 结论:∠BOC=∠B+∠C (已知角关系，平行也成立) 怎么用? 1.找模型 平行线间某一墙存在条凹进去的线段并交于一点 2用模型 一般过平行线间的交点作两条平行线的平行线，再利用平行线的性质解题 结论分析 结论:∠BOC=∠B+∠C 证明:如解图过点O作OE//AB. ∵AB//CD,∴OE//CD. ∴ ∠B=∠1，∠C=∠2. ∴∠1+∠2=∠B+∠C即∠BOC=∠B+∠C 典例小试 例1如图,已知AB∥DE,∠1=30°∠2=35°则 ∠BCE的度数为 ( ) A. 70° B. 65° C. 35° D. 5° 考什么？ 平行线的性质，平行线公理 （平行于同一条直线的两条直线平行） 思路点拨：不能直接应用平行线性质求角度的， 可利用辅助线构造平行线再利用平行线的性质求解。 例2 如图,某同学在美术课上用丝线绣成了一个"2",AB∥DE.∠D=25°,∠BCD=100° 则∠ABC的度数为( ) A.25° B.75° C.105° D.125° 考什么？平行线的性质，平行线公理 思路点拨: 形式不直观的图形，可通过辅助线使模型 清晰,再利用模型结论求解. 例3\如图AB//CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF=150°,则∠ABE= ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 考什么？ 平行线的性质，平行线公理，垂线的性质 变式练习 1. 如图,直线l1//l2 ,∠ 1=45° ,则∠2+∠3=( ) A.155° B.180° C.225° D.245° 2.如图,AB//CD,∠EFG=90°,则∠2与∠3一定满足的等式是( ) A.∠2+∠3= 180° B.∠2+∠3= 90° C.∠3=3∠2 D.∠2 -∠3=90° 3.如图,已知AB//CD,连接AC,点E,F在AC上,BF与DE交于点0,若∠B+∠D=60°,∠BFC= 120° ,则∠CED的度数为( ） A.40° B.50° C.60° D.70° 4.如图,AB//CD, GE是∠AEH的平分线,FH是∠CFG的平分线,若∠G+45°=2∠H,则∠AEH的大小是 5.如图,已知AB//CD,∠B+∠D=30°,则∠01+∠02+∠03+∠04= ° 第 10 页 共 226 页 学科网（北京）股份有限公司 过关训练 1．（2022秋•翠屏区期末）如图，MN∥PQ，AB平分∠MAC，CD平分∠PDB，若2∠C﹣∠B＝60°，则∠MAC的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 2．（2021秋•宜宾期末）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 3.（2021秋•叙州区期末）如图，已知AB∥CD，过点C作CM⊥CN，交AB、EF于M、N两点，并且∠AMC+∠ENC＝90°，试说明AB∥EF． 4.（2022秋•叙州区期末）如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E． （1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度数； （2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，试求∠BED的度数（用含m、n的代数式表示）． 5.（2021秋•翠屏区期末）如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若∠BAE＝35°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝　 　； （2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°； （3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设∠E＝m，∠BAF∠FAE，∠DCF∠FCE，请直接用含m、n的代数式表示∠F的度数． 6.（2022秋•翠屏区期末）将一块三角板ABC（∠ACB＝90°，∠A＝30°）按如图①所示放置在锐角∠POQ＝α内，使直角边BC落在OQ边上．现将三角板ABC绕点B逆时针以每秒m°的速度旋转t秒（直角边BC旋转到如图②所示的位置），过点A作MN∥OQ交射线OP于点M，AD平分∠MAB，其中m的值满足：使代数式|m﹣10|+3取得最小值． （1）求m的值； （2）当t＝4秒时，求∠NAC的度数； （3）在某一时刻，当BC∥OP时，试求出∠ADO与α之间的数量关系． 7.几何模型在解题中有着重要作用，例如美味