精品解析：辽宁省营口市鲅鱼圈区第二十九初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

八学年级数学学科质量监测试题 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. x2＋2x﹣1 B. x2﹣x＋ C. x2＋xy＋y2 D. 9＋x2﹣3x 5. 如图所示正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，在中，，点是边上的一动点，，，当最大时，的度数是( ) A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 8. 如图，在中，，，．的垂直平分线交于点D，交于点E．的垂直平分线交于点G，交于点F．则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，在中，的垂直平分线与边，分别交于点D，E．已知与的周长分别为22cm和14cm，则的长为（　　） A 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 因式分解： _____ 12. 如果a2+（k-1）ab+9b2一个完全平方式，那么k=________． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为________． 14. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_____． 15. 如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____． 三、解答题 16. 因式分解： （1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 17. 计算： （1）； （2）÷． 18. 已知，，，求的值． 19. 如图，在四边形中，，若平分，求证：． 20. 如图，，，是的垂直平分线．求证：． 21. 如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接，以为一边作，且，连接． 判断与的大小关系并证明； 22. 【问题提出】（1）如图1，和均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边，求证：； 【类比延伸】（2）如图2，和均为等边三角形，点、、在同一直线上，连接．填空：的度数为 　　；线段与之间的数量关系为 　　． 【拓展研究】（3）如图3，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，于点，连接．请求出的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由． 23. [问题初探] 在数学活动课上，李老师给出如下问题；如图1，在中，，，垂足为B，且求证： ①如图2小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路；在上截取连接，将线段与，之间的数量关系转化为与之间的数量关系。    ②如图3，小亮同学从这个条件出发给另一种解题思路：作的垂直平分线，分别与，交于F，E两点，连接，将转化为与之间的数量关系， 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程 [类比分析] 李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答． 如图4，中，，过点A作 (点D与点C在同侧)，若，求证； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八学年级数学学科质量监测试题 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键． 2. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件可知分式有意义，则分式的