精品解析：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题

2023学年上海市嘉定区第一学期质量调研 数学部分 注意事项： 1．本试卷为150分满分，考试时间120分钟，请在答题卡正确位置填写答案 一．填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 已知集合与集合，求集合______ 2. 在中，内角、、的对边分别为、、，的面积为，，，则________. 3. 方程无实数解，求a的取值范围___________ 4. 函数 在 上最大值和最小值的乘积为_________ 5. 求中的奇数项的系数和为_________ 6. 对于函数，在处取极值，且该函数为奇函数，求a-b=________ 7. 数列满足，且，为的前项和，求__________ 8. 焦点在轴上的椭圆与抛物线，椭圆的右焦点与抛物线的焦点均为，为椭圆上一动点，椭圆与抛物线的准线交于、两点，则的最大值为__________. 9. 阅读以下材料，判断下列命题的真假 在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小” 例如，，，. ①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小； ②在复平面内做一条直线，对应的点在该直线上，则的最小值为； ③复数； ④在复平面上表现为一个半圆； ⑤无法在复平面上找到满足方程的点. 其中，正确的序号为__________ 10. 对于函数，若对于任意的，恒成立，求a的取值范围__________. 11. 已知平面上有个点，，，，，，，，且，记的坐标为，将，，依次顺时针排列，求=________ 12. 设为多面体M的一个顶点，定义在处的离散曲率为，其中为的所有与相邻的顶点，且平面、、、、为以为公共点的面.已知在直四棱柱中，四边形为菱形，，当平面时，四面体在处的离散曲率为_________. 二．单选题（13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分） 13. 设、为空间中两条直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ） ①二面角的范围是 ②若，，设，，；，则为的必要不充分条件 ③若、为两条异面直线，且，，，，则. ④经过个点有且只有一个平面 A. B. C. D. 14. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C 有零点 D. 15. 若，则下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，定义极值点数列：将该函数的极值点从小到大排列得到的数列，对于任意的正整数n，判断以下两个命题：（ ） 甲：此数列中每一项都在中. 乙：令极值点数列为，则为递减数列. A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 三．解答题（17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分） 17. 四棱柱中，平面，为梯形，，. （1）求证：平面 （2）为平面上一动点，是否存在使得与平面的夹角为，若存在，求出到平面的最小值，若不存在，说明理由. 18. 已知焦点在轴上的椭圆，椭圆的左，右焦点分别为，，现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为，设旋转角为，，. （1）若的取值范围为，求关于的函数解析式，并写出在的最值； （2）记，若，且椭圆的离心率为，求的取值范围. 19. 某学校组织竞赛，有A，B，C三类问题可供选择，其中A问题答对可得5分，答错0分，B问题答对只可得3分，但答错只有2分，C问题答对得4分，答错0分，现小明与小红参加此竞赛，小红答对3种问题的概率均为0.5，小明答对A，B，C问题的概率分别为0.3，0.7，0.5. （1）小红一共参与回答了3题，且该题分为为、和这类题，记X为小红的累计得分，求X的分布列； （2）小明也参与回答了3道问题，3道问题可以是同一类，也可以不是同一类，记Y为小明的累计得分，求该如何分配问题，使得E[Y]最大. 20. 把半个椭圆与圆的一段圆弧拼凑于一起，我们把这种曲线称之为“扁圆”.现有半椭圆与圆弧组成扁圆，其中为的右焦点，分别为“扁圆”与轴的左右交点，分别为“扁圆”与轴的上下交点，已知，过的直线与“扁圆”交于两点. （1）求出与的方程； （2）当时，求； 21. 对于函数，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示. （1）已知函数，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性 （2）现定义一个新的数列：在取作为数列的首项，并