精品解析：江苏省新高考基地学校2024届高三上学期第三次大联考数学试题

2024届新高考基地学校第三次大联考 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效． 3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 已知直线与曲线相切，则实数k的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是的边上的高，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设点，抛物线上的点P到y轴的距离为d．若的最小值为2，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知是等差数列，且，，则（ ） A. 15 B. 26 C. 28 D. 32 8. 若一个小球与一个四棱台的每个面都相切，设四棱台的上、下底面积分别为，，侧面积为S，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在四棱锥中，底面是菱形，P在底面上的射影E在线段上，则（ ） A B. C. 平面 D. ⊥平面 10. 设矩形的长是宽的2倍，以该矩形的两个顶点为焦点的双曲线W经过另外两个顶点，则W的离心率的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 在生物科学和信息科学中，经常用到“S型”函数：，其导函数为，则（ ） A. 有极值点 B. 点是曲线的对称中心 C. 偶函数 D. ， 12. 某工厂对生产的产品进行质量检测，检测包括两轮，每轮检测有A和B两种结果．第一轮是对所有生产产品进行检测，检测结果为B的产品定等级为乙；检测结果为A的产品需进行第二轮检测．在第二轮检测中，检测结果为B的产品定等级为乙；检测结果为A的产品定等级为甲．在每轮检测中，甲等品检测结果为A的概率是0.95，乙等品检测结果为A的概率是0.05．已知该厂生产的产品中甲等品的占比为，则（ ） A. 已知一件产品是乙等品，检测后定等级为甲概率是0.0025 B. 已知一件产品是甲等品，检测后定等级为乙的概率是0.0025 C. 从检测后的产品中随机抽取一件，检测结果是甲等品的概率为0.8125 D. 已知一件产品检测结果是甲等品，该产品检测前是乙等品的概率大于0.001 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若一个五位数的各个数位上的数字之和为3，则这样的五位数共有______个． 14. 已知圆C的半径为5，圆心C在第一象限，且直线与x轴截圆C所得弦长都为6，则圆心C的横坐标为______． 15. 写出同时满足下列条件①②③的一个函数______． ①是二次函数；②是奇函数；③在上是减函数． 16. 把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若的图象关于原点对称，则的最小值为______；若曲线上存在唯一一点，，满足点A关于原点的对称点B也在曲线上，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列公比，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和． 18. 某超市准备在今年店庆日举行抽奖活动，凡购物金额超过m元的顾客参加一次抽奖．抽奖规则如下：从装有大小、形状完全相同的4个黑球2个红球的盒子中随机取2个小球，若2个小球都为红色，则获100元奖金；若2个小球为1红1黑，则获30元奖金；若2个小球都为黑色，则获10元奖金． （1）记参加抽奖的一名顾客获得奖金为X元，求X的概率分布列和数学期望； （2）该超市去年店庆日共有3000名顾客购物，统计购物金额得到如下的频率分布直方图．若今年抽奖活动总奖金预设为12000元，依据去年店庆日的数据，给出合理的m的值，并说明理由． 19. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． （1）求； （2）若D是边上一点，，且，求的面积， 20. 如图，在直三棱柱中，，，两个质点分别从点和点同时出发，均以每秒个单位长度的速度分别向点，作直线移动.如图，点,分别是两质点移动秒后到达的位置． （1）证明：平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的