精品解析：海南省海桂中学2023-2024学年高二上学期12月教学检测(三)数学试题

海桂中学2023—2024学年度第一学期高二教学检测（三） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的纵截距为（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知在等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 若空间向量与夹角为锐角，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知，是双曲线的两个焦点，点为上一点，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，为线段中点，为线段上的动点，下列四个结论中，错误的是（ ） A. 存在点∥平面 B. 对任意点 C. 存在点，使得与所成的角是 D. 不存在点，使得与平面所成的角是 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆般方程为，则下列说法正确的是（    ） A. 圆的圆心为（4，3） B. 圆被轴截得的弦长为8 C. 圆的半径为5 D. 圆被轴截得的弦长为6 10. 已知分别是双曲线的上、下焦点，点P在C上，且C的实轴长等于虚轴长的2倍，则（ ） A. B. C. C的离心率为 D. C的渐近线方程为 11. 设等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 数列中最大项为第6项 12. 如图，在边长为正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存在某一翻折位置，使得 B. 当面平面时，二面角的正切值为 C. 四棱锥的体积的最大值为 D. 棱PB的中点为N，则CN的长为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数列1，2，，，，…，则是这个数列的第______项． 14. 在平面中，，则实数__________. 15. 已知圆，圆，若动圆M与圆均外切，则动圆圆心的轨迹方程为_____________. 16. 已知椭圆的左、右焦有分别为，离心率为为C上任意一点，且的周长为6，则椭圆方程为_____________；若直线经过定点N，则的最小值为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设为数列的前n项和，. （1）求； （2）证明是等差数列. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面. （1）求证：； （2）求平面和平面的夹角的余弦值. 19. 已知抛物线，焦点F到准线距离为2，且过焦点F的直线：与抛物线C交于A，B两点； （1）求抛物线C的方程； （2）求. 20. 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. （1）求双曲线方程； （2）若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 21. 某新能源汽车购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费用共0.9万元，汽车的保养维修费如下：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增. （1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为，写出的表达式； （2）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年的年平均费用最少）？年平均费用的最小值是多少？ 22. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海桂中学2023—2024学年度第一学期高二教学检测（三） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的纵截距为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 分析】根据直线方程即得. 【详解】因为直线， 令，可得， 所以直线的纵截距为. 故选：A. 2. 已知在等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，以及等差中项公式，即可求解. 【详解】由等差数列中，因为，可