第4.2.2讲 等差数列前n项和的应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 数列 第4.2.2讲 等差数列前n项和的应用（第2课时） 班级___ 姓名________ 组号_____ 1． 会求等差数列前n项和的最值．　 2． 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题． 1、等差数列前n项和最值 2、等差数列前n项和的实际应用 3、等差数列前n项和公式综合应用 知识点一　等差数列的前n项和Sn的函数特征 等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n. (1)当d≠0时，Sn＝An2＋Bn(A≠0)，是n的二次函数，其中_____为0. 等差数列前n项和对应的点(n，Sn)的集合是抛物线y＝x2＋x上横坐标为_____的离散分布的孤立的点集． (2)当d＝0，且a1≠0时，Sn＝na1是关于n的一次函数形式． 知识点二　等差数列前n项和的最值 1．在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有最大值，使Sn取到最值的n由an≥0且an＋1≤0确定；当a1<0，d>0时，Sn有_____，使Sn取到最值的n可由__________确定． 2．因为Sn＝n2＋n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有_____值；当d<0时，Sn有_____，且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值． 题型1、等差数列前n项和最值 1．已知等差数列的前项和为，且，，则当取得最大值时，（    ） A．37 B．36 C．18 D．19 2．已知等差数列的前项和为，且，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．数列是递减数列 D．中最大 3．已知等差数列的前项和为，若，且，则满足的的最大值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．等差数列中，为它前项和，若，，，则当（    ）时，最大. A．20 B．19 C． D． 5．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和，有最大值，当时，的最大值为（    ） A．20 B．17 C．19 D．21 题型2、等差数列前n项和的实际应用 6．按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分钟.2023年10月26日，他开始阅读《巴黎圣母院》，当天他读了1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为（    ） A．2023年11月12日 B．2023年11月13日 C．2023年11月14日 D．2023年11月15日 7．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（    ） A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题．现将1到2024这2024个数中被3除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，其前项和为，则（    ） A．2130 B．2734 C．2820 D．3019 9．从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为尺，前九个节气日影长度之和为尺，则谷雨这一天的日影长度为（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 10．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ） A． B． C． D． 题型3、等差数列前n项和公式综合应用 11．已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 12．已知为等差数列，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 13．设为等差数列的前n项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 一、单选题 1．已知等差数列中，为的前n项和，，则（    ） A．4 B． C．3 D． 2．设，且，则数列的前项和是（   ） A． B． C． D． 3．设为实数，首项为、公差为的等差数列的前项和为，且满足：，的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 4．数列的前项和，则取最大值时的值为（