2.1.2 两条直线平行和垂直的判定同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 一、选择题 1.如果直线l1的斜率为2,l1⊥l2,则直线l2的斜率为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.- B.2 C. D.-2 2.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),若l1∥l2,则x= (　 ) A.2 B.-2 C.4 D.1 3.已知两条直线l1,l2的斜率是方程3x2+mx-3=0(m∈R)的两个根,则l1与l2的位置关系是 (　 ) A.平行 B.垂直 C.重合 D.无法确定 4. 在平面直角坐标系内有两点A(4,2),B(1,-2),若在x轴上存在点C,使∠ACB=90°,则点C的坐标是(　 ) A.(3,0) B.(0,0) C.(5,0) D.(0,0)或(5,0) 5.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l与l1平行,则实数a的值为(　 ) A.0 B.1 C.6 D.0或6 6.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,若点D满足CD⊥AB,且CB∥AD,则点D的坐标是 (　 ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 7.已知坐标平面内三点A(5,-1),B(1,1),C(2,3),则△ABC的形状是 (　 ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 8.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B.互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C.两条平行直线的倾斜角相等 D.倾斜角相等的两条直线平行或重合 9.(多选题)下列直线l1,l2互相垂直的是 (　 ) A.l1的斜率为-,l2经过点A(1,1),B B.l1的倾斜角为45°,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6) C.l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3) D.l1的斜率为2,l2经过点U(1,2),V(4,8) 二、填空题 10.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,-3),点D(m,1)在边BC上的高所在的直线上,则实数m=　　　　.  11.已知A(m+1,-1),B(m2+2,m),若直线AB与斜率为2的直线平行,则m的值为　　　　.  12. 在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0,则四边形OPQR的形状为　　　　.  三、解答题 13. 已知平面直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2),C,D(0,-3) (1)若点C在直线AB上,求m的值; (2)若直线AC与直线BD平行,求m的值; (3)若直线AC与直线BC垂直,求m的值. 14. 已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0). (1)求点Q的坐标,使得PQ⊥MN,PN∥MQ; (2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角. 15. 直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,若直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),则实数m的值是　　　　.  16. 已知A(m,4),B(-2,m),C(1,1),D(m+2,3)四点. (1)当直线AB与直线CD平行时,求m的值; (2)求证:无论m取何值,总有∠ACB=90°. 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 1.A　[解析] 因为直线l1的斜率为2,l1⊥l2,所以直线l2的斜率为-,故选A. 2.A　[解析] ∵直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),∴直线l1的方程为x=-1,其斜率不存在.∵l1∥l2,直线l2经过两点(2,1),(x,6),∴x=2.故选A. 3.B　[解析] 由方程3x2+mx-3=0,知Δ=m2-4×3×(-3)=m2+36>0恒成立,故该方程有两个相异实根.设l1与l2的斜率分别为k1,k2,方程3x2+mx-3=0的两根为x1,x2,则k1k2=x1x2=-1,所以l1⊥l2.故选B. 4.D　[解析] 设C(a,0),a≠4且a≠1,则·=-1,解得a=0或a=5,∴点C的坐标为(0,0)或(5,0).故选D. 5.C　[解析] 因为