2.1.1 倾斜角与斜率同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1　倾斜角与斜率 一、选择题 1.经过A(-2,0),B(-2,3)两点的直线的倾斜角是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.45° B.60° C.90° D.135° 2.直线l经过两点M(-1,5),N(2,-3),则直线l的一个方向向量为 (　 ) A.(3,8) B.(-3,8) C.(1,-2) D.(-1,2) 3. 设x,y为实数,已知直线的斜率k=2,且A(3,5),B(x,7),C(-1,y)是这条直线上的三个点,则x+y=(　 ) A.4 B.3 C.-1 D.1 4.已知直线l的斜率为k,倾斜角为α,若45°<α<135°且α≠90°,则k的取值范围为 (　 ) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 5.若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的取值范围是 (　 ) A. B.[0,π) C. D. 6.已知直线l的倾斜角为α,斜率为k,若k∈[-,1],则α的取值范围为 (　 ) A.∪ B.∪ C. D. 7.如图 ,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA所在的直线分别为l1,l2,l3,l4,它们的斜率分别为k1,k2,k3,k4,则 (　 ) A.k2<k4<k3<k1 B.k2<k4<k1<k3 C.k4<k2<k3<k1 D.k4<k2<k1<k3 8.(多选题)下列说法中正确的是 (　 ) A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α B.一条直线的倾斜角为-30° C.若直线的倾斜角为α,则sin α≥0 D.任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tan α 9.(多选题)已知A(1,-2),B(2,1),若直线l恒过点(0,-1)且与线段AB相交,则直线l的斜率k的值可能是(　 ) A.- B.-2 C.0 D.2 二、填空题 10.已知直线l的倾斜角为2α-20°,则α的取值范围是　　　　.  11.若直线经过两点A(m,2),B(1,2m-1)且倾斜角为135°,则m的值为　　　　.   12.设点A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,则实数m的值为　　　　　.  三、解答题 13. 已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1). (1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角; (2)若D为△ABC的边AB上一个动点,求直线CD的倾斜角的取值范围. 14. 已知坐标平面内两点M(m+3,2m+5),N(m-2,1). (1)当m为何值时,直线MN的倾斜角为锐角? (2)当m为何值时,直线MN的倾斜角为钝角? (3)直线MN的倾斜角可能为直角吗? 15. 已知直线l1过P1(1,2)和P2(0,1)两点,直线l2过点P1且l2绕点P1按逆时针方向旋转到与l1重合时,所转的最小正角为75°,则直线l2的斜率k2=　　　　.  16. 若点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,求的取值范围. 2.1.1　倾斜角与斜率 1.C　[解析] 因为A(-2,0),B(-2,3),所以经过A,B两点的直线的斜率不存在,所以倾斜角为90°.故选C. 2.B　[解析] 直线l的一个方向向量为(-1-2,5-(-3))=(-3,8). 3.D　[解析] 因为A(3,5),B(x,7),C(-1,y)是斜率k=2的直线上的三个点,所以kAB=kAC=2,即==2,解得x=4,y=-3,则x+y=1.故选D. 4.B　[解析] 直线的倾斜角为45°时,斜率为1;直线的倾斜角为135°时,斜率为-1.因为k=tan α在[0°,90°)上单调递增,在(90°,180°)上单调递增,所以当45°<α<135°且α≠90°时,k的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).故选B. 5.D　[解析] 若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角为钝角.故选D. 6.A　[解析] 因为k=tan α∈[-,1],且α∈[0,π),所以α∈∪.故选A. 7.C　[解析] 如图,延长CB,CD.因为直线AB,CD的倾斜角是锐角,直线AB的倾斜角