2.5.1 直线与圆的位置关系(A) 同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1　直线与圆的位置关系(A) 一、选择题 1.直线l:y=x-1与圆O:x2+y2=2的位置关系是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.相交 B.相切 C.相离 D.都有可能 2 “a=0”是“直线x-ay+2a-1=0(a∈R)与圆x2+y2=1相切”的(　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若圆心坐标为(2,-1)的圆截直线x-y-1=0所得的弦长为2,则该圆的方程是 (　 ) A.(x-2)2+(y+1)2=2 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x-2)2+(y+1)2=8 D.(x-2)2+(y+1)2=16 4. 过点P(-3,4)作圆C:x2+y2=25的切线l,直线m:ax-4y=0与切线l平行,则l与m之间的距离为(　 ) A.5 B.2 C.4 D. 5.若过原点的直线l与圆x2+y2-4x+3=0有两个交点,则直线l的倾斜角的取值范围为 (　 ) A. B. C.∪ D.∪ 6.若圆C:(x-1)2+(y-3)2=8上存在四个点到直线l:x+y+m=0的距离为,则实数m的取值范围是(　 ) A.m<-6 B.m>-2 C.-6<m<-2 D.m<-6或m>-2 7. 若直线x+y+b=0与曲线x=有两个公共点,则实数b的取值范围是 (　 ) A.(1,) B.[1,) C.(-,-1) D.(-,-1] 8.(多选题)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4截得的弦长为2,则a的值可能为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.4 9.(多选题)过点P(2,1)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则下列说法正确的是(　 ) A.|PA|= B.四边形PAOB的外接圆方程为x2+y2=2x+y C.直线AB的方程为y=2x+1 D.△PAB的面积为 二、填空题 10.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是　　　　　　.  11.已知直线l平行于直线x-y+2=0,且与圆x2+y2=2相切,则直线l 的方程是　　　　　　.   12.若一条过原点的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为2,则该直线的倾斜角为　　　　.   三、解答题 13. 已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4外有一点P(4,-1),过点P作直线l. (1)当直线l与圆C相切时,求直线l的方程; (2)当直线l的倾斜角为135°时,求直线l被圆C所截得的弦长. 14. 如图 ,某海面上有O,A,B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的北偏东45°方向,距O岛40千米处,B岛在O岛的正东方向,距O岛20千米处.以O为坐标原点,正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系.圆C经过O,A,B三点. (1)求圆C的方程; (2)若圆C区域内有未知暗礁,现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处,正沿着北偏东45°行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险? 15. 已知点A,B,若直线kx+y-1=0上存在点P,满足∠APB=90°,则实数k的取值范围是(　 ) A. B. C. D.∪[0,+∞) 16. 已知☉O:x2+y2=r2(r>0),过圆外一点M(7,1)引圆的两条切线MA,MB,切点分别为A,B,且MA⊥MB. (1)求r; (2)直线l被☉O所截得的弦长为2,且分别交x轴、y轴于点P(a,0),Q(0,b),a>0,b>0,求a2+2b2的最小值. 2.5.1　直线与圆的位置关系(A) 1.A　[解析] 圆O:x2+y2=2的圆心为O(0,0),半径r=,因为圆心O(0,0)到直线l:y=x-1的距离d==<,所以直线l:y=x-1与圆O:x2+y2=2的位置关系是相交.故选A. 2.A　[解析] 由题知,圆的圆心为(0,0),半径为1.设圆心到直线x-ay+2a-1=0(a∈R)的距离为d,若直线与圆相切,则d==1,解得a=0或a=.又“a=0”是“a=0或a=”的充分不必要条件,故选A. 3.B　[解析] 设圆