第4.2.2讲 等差数列的前n项和公式（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 数列 第4.2.2讲 等差数列的前n项和公式（第1课时） 班级___ 姓名________ 组号_____ 1． 探索并掌握等差数列前n项和公式．　 2． 理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系． 1、等差数列前n项和的有关计算 2、等差数列前n项和性质及应用 3、等差数列前n项和公式的应用 知识点一　等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和 公式 Sn＝__________ Sn＝__________ 知识点二　等差数列前n项和的常用性质 1．若Sm，S2m，S3m分别为等差数列{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为_____． 2．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn之间的关系为＝. 3．(1)若等差数列{an}有(2n－1)项，则S2n－1＝__________；S奇－S偶＝_____；＝. (2)若等差数列{an}有2n项，则S偶－S奇＝_____，＝. 题型1、等差数列前n项和的有关计算 1．已知等差数列中，，，求数列的前9项和（    ） A．64 B． C．63 D．28 2．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．182 B．128 C．56 D．42 3．已知等差数列的前n项和为，则数列的公差是（    ） A． B． C． D．3 4．已知等差数列，其前项和为，则（    ） A．24 B．36 C．48 D．64 5．已知是等差数列的前项和，若，，则（    ） A．45 B．55 C．65 D．75 题型2、等差数列前n项和性质及应用 6．已知等差数列的前n项和为，，，则（    ） A．60 B．45 C．30 D．15 7．设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 8．已知数列为等差数列，其前项和为，若，则（    ） A．12 B．6 C．4 D．3 9．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．38 B．50 C．36 D．45 10．设等差数列的前项和为若是方程的两根，则（ ） A． B． C． D． 题型3、等差数列前n项和公式的应用 11．若是等差数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知为等差数列前项和，若，且，则当最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 13．在等差数列中，为其前项的和，已知，且，当取得最大值时，的值为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 14．设数列的前项和为，若，，，则、、、中，最大的是（    ） A． B． C． D． 15．已知当且仅当时，等差数列的前项和取得最大值，若，则公差为的取值范围为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知等差数列中，，则（     ） A．24 B．36 C．48 D．96 2．在等差数列中，已知，则（    ） A．230 B．420 C．450 D．540 3．设等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B．4 C． D． 4．已知等差数列中，为的前n项和，，则（    ） A．4 B． C．3 D． 5．明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由n，和d求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七．借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．”则该问题中老人的长子的岁数为（    ） A．35 B．32 C．29 D．26 6．已知等差数列，前n项和分别为，，若，则等于（    ） A．2 B． C．1 D． 7．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知等差数列的通项公式为（），当且仅当时，数列的前 项和最大，则当时，（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．数列为等差数列，为其前n项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B．是数列中的项 C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列 三、填空题 11．已知等差数列的前项和为，若公差，；则的值为 . 12．已知为等差数列的前项和，，则 ． 四、解答题 13．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 14．在等差数列中： (1)已知，，求和； (2)已知，，求和. 15．记为等差数列的前项和，已知，. （1）求公差及的通项公式； （2）求，并求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公