11.4.1直线与平面垂直导学案第一课时-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 11.4.1直线与平面垂直 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、 了解异面直线所成的角及直线与直线所成的角； 2、 理解直线与平面垂直的定义； 3、 掌握直线与平面垂直的判定定理的内容及其应用. 1、 知识填空 知识点一：空间直线成角 一、空间直线与直线的位置关系 、 、 。 二、空间直线与直线所成角 1、 规定空间中两条平行直线所成角的大小为 2、 两条相交直线所成的角 3、 异面直线所成的角 (1)定义：一般地，如果a，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作与a， b 的直线a′，b′，则a′与b′所成角的大小，称为异面直线a与b所成角的大小． （2）异面直线所成角θ的取值范围： （） （3） l与m互相垂直，记作l⊥m. (4)若a∥b且b⊥c，则一定有 知识点二：直线与平面垂直的定义 (1)文字叙述：如果直线l与平面α内过它们公共点的所有直线 ，就说直线l与平面α互相垂直． (2)符号表示： (3)图形表示： 知识点三：直线与平面垂直的判定定理 1：直线与平面垂直的判定定理 (1)文字叙述：如果一条直线与一个平面内的 垂直，则这条直线与这个平面垂直． (2)图形语言： (3)符号语言： (4)作用：证明直线与平面 典例讲解 例1： 如图所示，长方体ABCDA′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝2. (1)BC和A′C′所成的角是多少度？ (2)AA′和BC′所成的角是多少度？ 求两条异面直线所成角的一般步骤 (1)构造角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移，作出异面直线夹角的相关角； (2)计算角：求角度，常利用三角形； (3)确定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角. 例2.如图所示的四棱锥中，已知底面是一个平行四边形，，且，求证：面 例3：地面上插有一根直杆，将地面看成平面，直借助于绳子与米尺，你能检测出直杆与地面是否垂直吗？写出你的方案并说明理由 判断或证明线面垂直的方法 (1)如果直线a垂直于平面α内的任意一条直线，那么直线a⊥平面α； (2)如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直； (3)利用常用结论：①如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；②如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面. 四、知识测评 1、(2021·兰州质检)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 2、 下列说法中正确的个数是( ) ①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 3、已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 4、如图所示，S为直角三角形ABC所在的平面外一点，SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．求证：直线SD⊥平面ABC. 5、 在斜边为AB的Rt△ABC中，过点A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N. 求证：BC⊥平面PAC； 5、 小结 学科网（北京）股份有限公司 $$