11.4.1 直线与平面垂直导学案 第3课时-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 11.4.1直线与平面垂直 课型 新授课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 （1）理解线面角的定义； （2）掌握垂线、斜线、射影及点到面的距离。 1、 知识填空 知识点一 直线与平面的关系 直线与平面的关系： 、 。 直线与平面平行时所成的角 ，直线与平面垂直时所成的角 . 知识点二　直线与平面所成的角 对应 图形 垂线段 斜线段 射影 直线与平面所成的角 称为直线PA与平面α所成的角 取值范围 设直线与平面所成的角为θ， 知识点三 点到平面的距离 利用线面垂直，可以找出点到平面的距离，从而求出一般几何体的高，进而得到几何体的体积等. 另外，因为直线与平面平行时直线与平面的距离，以及两平行平面之间的距离，都是通过点到平面的距离来定义，所以我们也可以利用点到平面的距离来求出直线与平面的距离，以及两平行平面之间的距离. 知识点四：三垂线定理 (1)平面内垂直于射影的直线也垂直于斜线；平面内垂直于斜线的直线也垂直于射影． (2)图形语言： (3)已知AB⊥α，AC是平面α的一条斜线，l⊂α，①若l⊥BC，则l⊥AC；②若l⊥AC，则l⊥BC． 例1：如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1. (1)求A1B与平面AA1D1D所成的角的大小； (2)求A1B与平面BB1D1D所成的角的大小． 求斜线与平面所成角的步骤 (1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线．注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算． (2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角． (3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算. 变式：已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，求侧棱与底面所成角的余弦值． 例2.如图所示，已知AB是平面的一条垂线，AC是平面的一条斜线，， 求证： 例3.如图所示三棱锥中，，且，，求三棱锥的体积。 四、知识测评 1、如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中AB1与平面ADD1A1所成的角等于________，AB1与平面DCC1D1所成的角等于________． 2、如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC, E是PC的中点. (1)求PB和平面PAD所成的角的大小; (2)求证:AE⊥平面PCD. 5、 小结 学科网（北京）股份有限公司 $$