第4.2.1讲 等差数列的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第4章 数列 第4.2.1讲 等差数列的性质及应用（第2课时） 1． 进一步了解等差数列的项与序号之间的规律．　 2． 理解等差数列的性质．　 3． 会运用等差数列的性质解决一些问题． 1、等差数列性质的应用 2、等差数列的单调性 3、等差数列的实际应用 知识点一　等差数列通项公式的推广 等差数列{an}中，设公差为d. (1)an＝am＋________(m，n∈N*)； (2)d＝(m，n∈N*，且m≠n)． 知识点二　等差数列的性质 设{an}是公差为d的等差数列，若正整数m，n，p，q满足m＋n＝p＋q，则am＋an＝________． (1)特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak. (2)对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的____，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝…. 知识点三　由等差数列衍生的新数列 1．若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有 数列 结论 {c＋an} 公差为d的等差数列(c为任一常数) {c·an} 公差为cd的等差数列(c为任一常数) {an＋an＋k} 公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*) {pan＋qbn} 公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数) 2.从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为____数列． 题型1、等差数列性质的应用 1．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，若，则（    ） A．13 B．26 C．39 D．52 3．在等差数列中，若，则（    ） A．4 B．5 C． D． 4．在等差数列中，，则的值为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 5．已知数列满足，，若，则（    ） A．9 B． C．10 D． 题型2、等差数列的单调性 6．在等差数列中，记，则数列（    ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 7．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（    ） A．d>3 B．d C．3≤d D．3<d 9．已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知点，是等差数列图象上的两点，则数列为（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定 题型3、等差数列的实际应用 11．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为尺，立夏当日日影长为尺，则春分当日日影长为（    ） A．尺 B．5尺 C．尺 D．尺 12．在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（    ） A．11.5尺 B．13.5尺 C．12.5尺 D．14.5尺 13．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”"起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸西”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是重庆一中建校90周年，则重庆一中建校的那一年是（    ） A．壬酉年 B．壬戊年 C．辛酉年 D．辛未年 14．习近平总书记提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．为鼓励返乡创业，黑龙江对青山镇镇政府决定投入创业资金和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的创业资金构成一个等差数列（单位万元，），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金的倍，已知．则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为（    ） A．72万元 B．96万元 C．120万元 D．144万元 15．单分