精品解析：河南省周口市文昌中学2024届高三上学期12月月考数学试题

周口市文昌中学2023—2024学年度高三年级12月份 质量检测达标数学卷 一、单项选择题 1. 已知集合，，.则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是（　　） A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 7. 记为等差数列的前n项和．若，，则（ ） A. 3 B. 7 C. 11 D. 15 8. 已知三棱锥，底面ABC，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 10. 给出下列命题，其中正确是（ ） A. 若空间向量，，且，则实数 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 D. 点关于平面对称的点的坐标是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数是周期为奇函数 B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数的定义域是 D. 函数的最大值是2，且在区间上单调递增 12. 已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示. 下列关于函数的结论正确的有（ ） A. 函数的极大值点有个 B. 函数在上是减函数 C. 若时，最大值是，则的最大值为4 D. 当时，函数有个零点 三、填空题 13. 已知，则的最小值为______． 14. 已知角的终边经过点，则__________. 15. 长方体中，，，则异面直线和所成角的余弦值是________． 16. 已知椭圆：的左焦点为，直线与椭圆交于A，B两点，则的面积为___________. 四、解答题 17. 已知向量. （1）若，求向量夹角的余弦值； （2）若，求的值. 18. 已知函数, . （1）如果点是角终边上一点,求的值； （2）设,求的单调增区间. 19. 内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求周长的取值范围． 20. 已知等比数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 21. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； 22. 已知函数，为的导函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数单调区间和极值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周口市文昌中学2023—2024学年度高三年级12月份 质量检测达标数学卷 一、单项选择题 1. 已知集合，，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集和补集得定义即可得解. 【详解】因，，， 则. 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用共轭复数及复数的除法运算求解即得. 【详解】复数，所以. 故选：A 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域计算可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合临界值即可得解. 【详解】因为在上单调递减， 所以， 因为在上单调递减，且恒成立， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 综上：. 故选：A. 5. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注意到，利用同角三角函数的关系求角的正弦，再利用诱导公式求角的正弦、余弦，从而得到的正切. 【详解】因为为锐角，所以且，所以得， 由诱导公式得，. 所以. 故选:D 6. 如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是（　　） A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行直线、异面直线、相交直线的判定方法，即得解. 【详解】①中HG∥MN， ②中易知既不平行也不相交，因此是异面直线； ③中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交， ④中，三点共面，但平面，因此是异面直线； ②④正确